文科数学-2020年高考考前20天终极冲刺攻略 (一)

4.函数单调性的应用：(1) 比较函数值的大小；(2) 解不等式；(3) 求函数的值域或最值等；(4)已知函数的单调性求参数的取值范围等． 5.函数奇偶性的判断：在定义域关于原点对称的前提下，判断f(x)?f(?x)?0，f(x)?f(?x)?0是否成立.(1)若f(x)是偶函数，则f(?x)?f(x)?f(x).奇函数在0处有定义，即f(0)?0；(2)奇函数在对称的区间上有相同的单调性，偶函数在对称的区间上有相反的单调性． 6.作图的前提要能熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数的图象等.(1)掌握几种图象的变换的方法技巧，如平移变换、伸缩变换、对称变换、周期变换、翻折变换等，能帮助我们简化作图过程.(2)利用函数图象可以解决一些形如f(x)?g(x)的方程解的个数问题，解题中要注意对方程变形，选择适当的函数作图． 7. 二次函数有三种形式的解析式，要根据具体情况选用：如和对称轴、最值有关，可选用顶点式；和二次函数的零点有关，可选用零点式；一般式可作为二次函数的最终结果．二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，需要按照“三点一轴”来分类讨论(三点即区间的端点和中点，一轴即对称轴)，此类问题是考查的重点.二次函数、一元二次方程与一元二次不等式统称为“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体． 8.指数函数主要考查指数函数的定义域、值域、图象以及主要性质(单调性)． (1)将指数函数y?a(a?0,a?1)的图象进行平移、翻折，可作出xy?y0?f(x?x0),y?f(x),y?f(x)等函数的图象，要善于灵活应用这类函数图象变换画图和解题． (2) 对可转化为a2x?b?ax?c?0或a2x?b?ax?c?0(?0)形式的方程或不等式，常借助于换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围． 9.指数函数的底数、对数函数的底数、真数应满足的条件，是求解有关指数、对数问题时必须予以重视的，如果底数含有参数，一般需分类讨论.与对数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤： (1) 确定定义域；(2) 把复合函数分解为几个基本初等函数；(3) 确定各个基本初等函数的单调区间；(4) 根据“同增异减”判断复合函数的单调性． 12

0.20.31．（2019年高考全国Ⅰ卷文数）已知a?log20.2,b?2,c?0.2，则

A．a?b?c C．c?a?b 【答案】B

B．a?c?b D．b?c?a

【解析】a?log20.2?log21?0,b?20.2?20?1,

0?c?0.20.3?0.20?1,即0?c?1,

则a?c?b． 故选B．

【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养．采取中间量法，根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．

2．（2019年高考全国Ⅱ卷文数）设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=ex?1，则当x<0时，f(x)= A．e?x?1 C．?e?x?1 【答案】D

【解析】由题意知f(x)是奇函数，且当x≥0时，f(x)=ex?1， 则当x?0时，?x?0，则f(?x)?e得f(x)??e故选D．

【名师点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．

3．（2019年高考全国Ⅲ卷文数）函数f(x)?2sinx?sin2x在[0，2π]的零点个数为 A．2 C．4 【答案】B

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?x?xB．e?x?1 D．?e?x?1

?1??f(x)，

?1．

B．3 D．5

【解析】由f(x)?2sinx?sin2x?2sinx?2sinxcosx?2sinx(1?cosx)?0， 得sinx?0或cosx?1，

Qx??0,2π?，?x?0、π或2π．

?f(x)在?0,2π?的零点个数是3.

故选B．

【名师点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养，直接求出函数的零点可得答案.

4．（2019年高考天津文数）已知a?log27,b?log38,c?0.3，则a，b，c的大小关系为

A．c?b?a C．b?c?a 【答案】A

【解析】∵c?0.30.2?0.30?1，

B．a?b?c D．c?a?b

0.2a?log27?log24?2， 1?b?log38?log39?2，

∴c?b?a. 故选A.

【名师点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时，要根据底数与1的大小进行判断. 5．（2019年高考北京文数）下列函数中，在区间（0，+?）上单调递增的是 A．y?x C．y?log1x

212

B．y=2?x D．y?

1 x

【答案】A

【解析】易知函数y?2,y?log1x，y?212?x1在区间(0,??)上单调递减， x函数y?x在区间(0,??)上单调递增. 故选A.

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【名师点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题. 6．（2019年高考全国Ⅰ卷文数）函数f(x)=

sinx?x在[??,?]的图像大致为

cosx?x2A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】由f(?x)?sin(?x)?(?x)?sinx?x???f(x)，得f(x)是奇函数，其图象关于原点对称． 22cos(?x)?(?x)cosx?xππ2?4?2π?1,f(π)?π?0，可知应为D选项中的图象． 又f()?22π22π?1?π()21?故选D．

【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法和赋值法，利用数形结合思想解题．

7．（2019年高考北京文数）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度

满足m2–m1?5E1lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星2E2的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A．1010.1 C．lg10.1 【答案】A

【解析】两颗星的星等与亮度满足m2?m1?令m2??1.45,m1??26.7，

B．10.1 D．10?10.1

5E1lg， 2E215