2020年中考数学重点难点专项训练：规律探究问题

顶点F2，依此类推，…，摆放第a个“7”字图形得顶点Fn-1，…，则顶点F2019的坐标为 ．

【答案】（1)

606251（2）（,4055）

52【解析】(1)依题意可得，CD=1，CB=2 ∵∠BDC+∠DBC=90° ，∠OBA+∠DBC=90° ∴∠BDC=∠OBA 又∠DCB=∠BOA=90° ∴△DCB ∽ △ BOA DCOB1

∴== CBOA2

根据题意标好字母，如图所示

依题意可得CD=1，CB=2，BA=1∴BD=5

DCOB1525

由（1）知== ，∴OB= ,OA=

CBOA255易得△OAB ∽ △ GFA ∽ △ HCB

45253565

∴BH= ，CH= ，AG= ，FG=

55554553525

∴OH= + =5 ，OG= + =5

55552565

∴C（ ，5 ）．F（5 ， ）

55

355

∴由点C到点F横坐标增加了 ，纵坐标增加了 ，

55……

35655

n, + n) 555

35655 ×2019, + ×2019) 555

∴，Fn(5 +

∴F2019（5 +

60625

即F2019（ , 4055 )

5

14. (2019 广西玉林市)如图，在矩形ABCD中，AB?8，BC?4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45?，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是 ．

【答案】672 【解析】如图，

根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点(6,0)，且每次循环它与AB边的碰撞有2次， Q2019?6?336?3，

当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P的坐标为(6,4) ?它与AB边的碰撞次数是?336?2?672次，故答案为672

15. (2019 四川省攀枝花市)正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，?按如图所示的方式放置，点A1，已知点A1(0,1)，?和点B1，?分别在直线y?kx?b(k?0)和x轴上．A2，A3，B2，B3，点B1(1,0)，则C5的坐标是 ．

【答案】(47,16)

【解析】由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，?，

QA1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，

?C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标分别为1，2，4，8，16，?

?根据图象得出C1(2,1)，C2(5,2)，C3(11,4)，

11?直线C1C2的解析式为y?x?，

33QA5的纵坐标为16，

?C5的纵坐标为16，

11把y?16代入y?x?，解得x?47，

33?C5的坐标是(47,16)，

故答案为(47,16)．

三、解答题

16. (2019 山东省威海市) （1）阅读理解

如图，点A，B在反比例函数y＝

的图象上，连接AB，取线段AB的中点C．分别过点A，C，

的图象于点D．点E，F，G的横坐

B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y＝

标分别为n﹣1，n，n+1（n＞1）． 小红通过观察反比例函数y＝

的图象，并运用几何知识得出结论：

AE+BG＝2CF，CF＞DF

由此得出一个关于

，

，

，之间数量关系的命题：

若n＞1，则 ．