2020年中考数学重点难点专项训练：规律探究问题

1在Rt?ACD中，Q?ADC?90?，?ACD??ACB?60?，

2??CAD?30?，

?CD?11AC??2?1， 22?DE?CE?CD?2?1?1，

?第1秒时点P运动到点E，纵坐标为1；

第2秒时点P运动到点B，纵坐标为0； 第3秒时点P运动到点F，纵坐标为?1； 第4秒时点P运动到点G，纵坐标为0； 第5秒时点P运动到点H，纵坐标为1；

?，

?点P的纵坐标以1，0，?1，0四个数为一个周期依次循环，

Q2019?4?504?3，

?第2019秒时点P的纵坐标为是?1．

故选：B．

5. (2019 湖南省张家界市)如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（ ）

A．（，﹣） B．（1，0） C．（﹣，﹣） D．（0，﹣1）

【答案】A

【解析】∵四边形OABC是正方形，且OA＝1， ∴A（0，1），

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1， ∴A1（

，

），A2（1，0），A3（

，﹣

），…，

发现是8次一循环，所以2019÷8＝252…余3， ∴点A2019的坐标为（

，﹣

）

故选：A．

6. (2019 山东省菏泽市)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（ ）

A．（1010，0） 【答案】C

B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1）

【解析】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…， 2019÷4＝504…3，

所以A2019的坐标为（504×2+1，0）， 则A2019的坐标是（1009，0）． 故选：C．

7. (2019 云南省)按一定规律排列的单项式：x，﹣x，x，﹣x，x，……，第n个单项式是（ ） A．（﹣1）C．（﹣1）

n﹣12n﹣1

3

5

7

9

11

x B．（﹣1）xD．（﹣1）xn2n﹣1

n﹣12n+1

x

n2n+1

【答案】A

【解析】∵x＝（﹣1）﹣x＝（﹣1）

5

2﹣12×2+13

1﹣12×1+1

x，

x，

x7＝（﹣1）3﹣1x2×3+1，

﹣x＝（﹣1）

9

4﹣12×4+1

x，

x11＝（﹣1）5﹣1x2×5+1，

……

由上可知，第n个单项式是：（﹣1）故选：A．

8. (2019 四川省广元市)如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：y＝

n﹣12n+1

x，

x于点A1，过

点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A546，…，其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为（ ）

A．（

）100

B．（3）100

C．3×4199

【答案】D

【解析】∵点A0的坐标是（0，1）， ∴OA0＝1， ∵点A1在直线y＝

x上，

∴OA1＝2，A0A1＝，

∴OA2＝4， ∴OA3＝8， ∴OA4＝16， 得出OAnn＝2， ∴AnnAn+1＝2?

，

∴OA＝2198

，A198

198198A199＝2?， ∵S1＝

（4﹣1）?

＝

，

∵A2A1∥A200A199，

D．3×2395