(东营专版)2019年中考数学复习 第三章 函数 第七节 二次函数的综合应用要题随堂演练

的借记卡酷酷卡卡②若∠CDE＝∠CFO，同理可得BG＝5

2，GH＝2，

BH＝32，

∴G(11

2

，2)．

同理可得直线CG的解析式为y＝－2

11x＋3，

?y＝－2

x＋3，∴??11解得x＝107或x＝0(舍)．??y＝－3x2

9

33

4＋4

x＋3，综上所述，存在D使得△CDE中有一个角与∠CFO相等，其横坐标是71073或33. 2．解：(1)把点B的坐标代入抛物线的解析式， 得

33＝a×22

－2a－a，解得a＝33

. ∴抛物线的解析式为y＝

33x2－33x－3

3

. (2)如图，连接CD，过点B作BF⊥x轴于点F， 则∠BCF＋∠CBF＝90°.

∵∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠BCF＝90°， ∴∠ACO＝∠CBF.

∵∠AOC＝∠CFB＝90°，∴△AOC∽△CFB， ∴AOOC

CF＝FB

. 设OC＝m，则CF＝2－m，则有

32－m＝m

3

， 3

解得m＝1，∴OC＝CF＝1. 当x＝0时，y＝－33，∴OD＝3

3

，∴BF＝OD. ∵∠DOC＝∠BFC＝90°，∴△OCD≌△FCB， ∴DC＝CB，∠OCD＝∠FCB， ∴点B，C，D在同一直线上， ∴点B与点D关于直线AC对称，

∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上．

5

的借记卡酷酷卡卡

(3)如图，过点E作EG⊥y轴于点G，设直线AB的解析式为y＝kx＋b， ?则?b＝3，?

??k＝－3?3解得3，

?3＝2k＋b，?

??b＝3，∴直线AB的解析式为y＝－3

3

x＋3. 代入抛物线的解析式，得－33x＋3＝32333x－3x－3

. 解得x＝2或x＝－2. 当x＝－2时，y＝－

353x＋3＝3

3

， ∴点E的坐标为(－2，53

3)．

∵tan∠EDG＝

EGDG＝2533＝3，∴∠EDG＝30°. 3＋3

3

∵tan∠OAC＝OCOA＝13＝3

3，∴∠OAC＝30°，

∴∠OAC＝∠EDG，∴ED∥AC.

3．解：(1)把(1，0)，(－3，0)代入函数解析式得

???a＋b－3＝0，?a＝1?－3b－3＝0，解得?

?，，

?9a??b＝2∴抛物线的解析式为y＝x2

＋2x－3.

当x＝－2时，y＝(－2)2

＋2×(－2)－3，解得y＝－3， 即D(－2，－3)．

设AD的解析式为y＝kx＋b，将A(1，0)，D(－2，－3)代入得???k＋b＝0，??k＝1，

??－2k＋b＝－3，解得???

b＝－1，∴直线AD的解析式为y＝x－1.

(2)设P点坐标为(m，m－1)，Q(m，m2

＋2m－3)，

l＝(m－1)－(m2＋2m－3)，

化简得l＝－m2

－m＋2， 配方得l＝－(m＋129

2)＋4

，

6

的借记卡酷酷卡卡19

∴当m＝－时，l最大＝.

24

9

(3)由(2)可知，0＜PQ≤.当PQ为边时，DR∥PQ且DR＝PQ.

4∵R是整点，D(－2，－3)， ∴PQ是正整数，∴PQ＝1或PQ＝2. 当PQ＝1时，DR＝1，

此时点R的横坐标为－2，纵坐标为－3＋1＝－2或－3－1＝－4， ∴R(－2，－2)或(－2，－4)． 当PQ＝2时，DR＝2，

此时点R的横坐标为－2，纵坐标为－3＋2＝－1或－3－2＝－5， 即R(－2，－1)或(－2，－5)． 当PQ为对角线时，PD∥QR，且PD＝QR.

设点R的坐标为(n，n＋m＋m－3)，则QR＝2(m－n). 又∵P(m，m－1)，D(－2，－3)， ∴PD＝2(m＋2)，∴(m＋2)＝(m－n)， 解得n＝－2(不合题意，舍去)或n＝2m＋2， ∴点R的坐标为(2m＋2，m＋3m－1)． ∵R是整点，－2＜m＜1，

∴当m＝－1时，点R的坐标为(0，－3)； 当m＝0时，点R的坐标为(2，－1)．

综上所述，存在满足R的点，它的坐标为(－2，－2)或(－2，－4)或(－2，－1)或(－2，－5)或(0，－3)或(2，－1)．

2

2

2

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2

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2

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