小升初数学练习

【例1】橘子的千克数是苹果的2/3，香蕉的千克数是橘子的1/2，香蕉和苹果共有220 千克，橘子有多少千克？

【例2】修一条8000 米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？

【例3】仓库里有化肥30 吨，第一次取出总数的1/5，第二次取出余下的1/3，第二次取出多少吨？

【例4】修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的1/4，第二天修了余下的2/3，已知这两天共修路1200 米，这条公路全长多少米？

【例5】加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着乙加工了余下的4/9。已知乙加工的个数比甲少200 个，这批零件共有多少个？

【例6】甲数是乙数的5/6，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？

【例7】已知甲校学生数是乙校学生数的2/5，甲校的女生数是甲校学生数的3/10，乙校的男生数是乙校学生数的21/50，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？

【例8】某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的2/5，第二天修了剩下部分的5/9

又20 米，第三天修的是第一天的1/4又30 米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？ 课堂小测试

1.一根绳子，第一次剪去全长的1/4，第二次剪去余下的2/3，两次共剪去全长的几分之几？

2.小芳三天看完一本书，第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/4，第二天比第一天多看了20页，这本书共有多少页？

3.运送一批水泥，第一天运了这堆水泥的1/4，第二天运的是第一天的2/3，还剩84 吨没有运，这堆水泥有多少吨？

4.学校体育室有篮球、排球和足球，篮球的只数占三种球总数的3/5，足球的只数是排球的2/3，足球比篮球少11 只，这三种球一共有多少只？

5.修路队修一条公路，第一天修了这条公路的2/5，第二天修了余下的1/3，已知这两天共修路120米，这条公路全长多少米？

6.佳佳水果超市运进一些苹果，第一天卖出苹果总量的1/6，第二天卖出余下的2/5，第三天卖出苹果总量的1/4后，还剩下140 千克。“佳佳”水果超市共运进多少千克苹果？

7. 小英三天看完一本故事书，第一天看了全书的1/3还少4 页，第二天看了全书剩下的1/2 还多14页，第三天看了90 页。这本故事书共有多少页？ 课后作业

【作业1】修一条路，第一周修了这条路的20%，第二周修了余下的30%，第二周比第一周多修了80 米，这条路全长多少米？

【作业2】甲数的3/4等于乙数的2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？

【作业3】甲数是乙数的，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？

【作业4】某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的20%。第二车间人数是第三车间的2/3，已知第一车间比第二车间少·30 人，三个车间一共有多少人？

【作业5】小敏读一本书。第一天读了全书的1/5，第二天又读了余下的1/2，这时还剩80 页没有读，这本书共有多少页？

【作业6】一筐苹果，分给甲、乙、丙三人，甲分到总数的1/5多5 千克，乙分到总数的1/4多7 千克，丙分到其余下的一半，最后剩下的是总数的1/8，这筐苹果共多少千克？

介绍的两道题是著名的托尔斯泰割草问题。

其中第1题是割草问题的原本题目，第2题是前几年某名校考试倒数第二道题。由于题目较复杂，是当年失分率很高的一道题目。希望学生在阅读后能掌握这类题的做法。

1.一组人要把两块草地的草割完，大的一块比小的一块大一倍。上午全部的人在大草地上割草，下午一半的人仍留在大草地上，到傍晚时把草割完；另一半人去割小草地的草，到傍晚时还剩下一块。这一块由一个人再用一天的时间刚好割完。问：这组割草的人共有多少？

2.一批工人到甲乙两工地工作。甲工地的工作量是乙工地工作量的3/2倍，上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍。下午这批工人的7/12去甲工地，剩下的人去乙工地。到傍晚时，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。那么，这批工人有多少人？

这两道题目是是同一类型的。难度在于题目没有明确的告诉我们“1”，需要自己假设并通过假设把题目中的几个量联系起来。

我们只知道最后剩下的工作量需要工作的时间跟人数，明显需要通过这个具体的数字找出整组的人数。

对于“1”的不同假设，我们对于这道题的做法就是多种多样的。这里我们讲其中一种相对好理解的。 题目一：

假设这组割草人一天所能割得草量为“1”。

这里需要注意的是，我们同时限定了人数与天数。整组人数，一整天。因为，题目中时间分上午下午，也把整组人拆开分别去往两片草地。

因为上午全部的人在大草地割草，所以，所完成的工作量为：1×1/2=1/2 前面的1表示整组人；后面的1/2表示上午，即一天的一半。那么整组人半天所完成的工作量就是整组人一天所完成工作量的一半，我们假设整组人一天完成的工作量为“1”。所以整组人一天完成工作量的一半为“1/2”

同理，下午一半的人仍留在大草地，所能完成的工作量为：1/2×1/2=1/4 即，一组人的一半，用了一天时间的一半，就能完成“1”的1/4. 因为，到傍晚时，把草割完。这里指的是，一天结束的时候，大草地的草已经割完了。通过上面的计算，我们知道，大草地上午割草的量是1/2,下午割得草量是1/4.

所以可以表示出大草地的草量为：1/2+1/4=3/4.

找到大草地的工作量后，因为大草地比小草地大一倍，所以小草地的工作量我们也可以算出来：3/4÷(1+1)=3/8

因为一组人一天工作量为“1”，已经在大草地上用掉了3/4,所以剩余的1/4的工作量用在小草地上。

小草地共需完成的工作量为3/8,已经完成的工作量为1/4.

还剩下3/8－1/4=1/8的工作量没有完成。这部分工作量可以表示为，一组人的1/8在工作一天所能完成的工作量。 而这部分正好还需一人做一天完成。 所以，一个人正好是一组人的1/8.

所以这组人共有1÷1/8=8（人）。 题目二

假设这批工人一天所能完成的工作量为“1”。

上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍。我们把乙工地的人数看成一份，甲工地就是3份。也就是说，把整组人分成了3＋1=4份，其中，甲工地占了3份。即上午去甲工地的人数是整组人数的3/4.

这些人所能完成的工作量是这批工人一天所能完成工作量的：3/4×1/2= 3/8

下午这批工人的7/12去甲工地，所能完成的工作量为：7/12×1/2= 7/24 到傍晚时，甲工地的工作已完成。所以甲工地的工作量为：3/8＋7/24 =9/24＋7/24= 16/24= 2/3

因为，甲工地的工作量是乙工地工作量的3/2倍。 可以知道，乙工地的工作量为：2/3÷3/2=2/3×2/3=4/9.

因为，这批工人一天所能完成的工作量为“1”。已经在甲工地用去了2/3把甲工地的工作量完成了。所以剩下的工作量用于完成乙工地工作 那么，乙工地已经完成的工作量为：1－2/3=1/3 乙工地共需完成的工作量为4/9，已经完成了1/3 还需要完成的工作量为：4/9－1/3=1/9

这部分工作量相当于这批工人的1/9一天所能完成的工作量。 而这部分工作量需要正好4名工人做一天才能完成。 即4名工人对应了这批工人的1/9. 所以这批工人共有：4÷1/9=36（人）