2019届高三物理人教版一轮复习之第4章第1节曲线运动运动的合成与分解word文档可编辑含解析

向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中的( )

【导学号：84370149】

1-4 图4-A．F1的方向 C．F3的方向

B．F2的方向 D．F4的方向

CD [曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以F4的方向，F2的方向，C、D正确，A、B错误．] 合力可能沿着F3的方向、不可能沿着F1的方向、2．(2016·全国Ⅰ卷)(多选)一质点做匀速直线运动．现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )

A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D．质点单位时间内速率的变化量总是不变

BC [质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，选项B、C正确．]

小船渡河问题

1．船的实际运动

是水流的运动和船相对静水的运动的合运动． 2．小船渡河时间

只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关． 3．三种速度

v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度)． 4．两个极值、三种情况 渡河时间最短 d 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝v 船 渡河位移最短 [多维探究]

如果v船>v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，dv水等于v船 考向1 水速不均匀的小船渡河问题

1．一小船渡河，已知河水的流速与距河岸的距离的变化关系如图4-1-5甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，则( )

【导学号：84370150】

甲 乙

1-5 图4-A．船渡河的最短时间为75 s

B．要使船以最短时间渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线

C．要使船以最短路程渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直 D．要使船以最短时间渡河，船在河水中的速度是5 m/s

d300

A [当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，t＝v船＝4 s＝75 s，故A正确；船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线运动，故B错误；要使船以最短路程渡河，必须是小船合速度始终与河岸垂直，故C错误；根据速度的合成可知，船在河水正中间时速度最大，为5 m/s，其余位置小于5 m/s，故D错误．] 考向2 避险求极值问题

2．(2018·1-6所示，河北石家庄一模)如图4-一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游1003 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( )

1-6 图4-

43

A．3 m/s C．2 m/s

33

B．3 m/s D．4 m/s

运动的最大位移为河岸的合速度方向，设此1003

＝1003＝3，所以θ＝

C [要使小船避开危险区沿直线到达对岸，则有合1002＋?1003?2 m＝200 m．可知小船能安全到达速度与水流速度的夹角为θ，如图所示，即有tan θ

1

30°] ；又已知水流速度，则可得小船在静水中最小速度为v船＝v水 sin θ＝2×4 m/s＝2 m/s，故选C．

考向3 最短时间与最短航程的分析

3．有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同．则甲、乙两t1船渡河所用时间之比t2为( )

【导学号：84370151】

2v2A．v1

v1B．v2 v21D．v22 v22

C．v21

[题眼点拨] ①“最短时间”对应船头正对河岸；②“最短航程”对应船头斜向上游． C [当v1与河岸垂直时，甲船渡河时间最短；乙船船头斜向上游开去，才有可能航程最短，由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同(此地点并不在河正对岸)，可见乙船在静水中速度v2比水的流速v0要小，要满足题意，则如图所示．

d

cos θd

设河宽为d，甲用时t1＝v1，乙用时t2＝v2tan θ． t1v2 sin θ则t2＝v1 v2

cos θ＝v0 v0

tan θ＝v1 v2

由②③式得v1＝sin θ，

① ② ③

2

t1v2

2．] 将此式代入①式得t2＝v1

一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2．5 m/s．若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求： (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

解析：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，小船的运动轨迹如图甲所示．

甲

d1805

22此时渡河时间最短，为t＝v2＝5 s＝36 s，渡河合速度v＝v1＋v2＝25 m/s，渡河位移x＝vt＝905 m．

(2)欲使船渡河航程最短，应使合速度方向垂直河岸，船头应朝上游与河岸方向成某一夹角α，小船的运动轨迹如图乙所示，

乙

有v2cos α＝v1 合速度v合＝v2sin α 5

解得α＝60°，v合＝23 m/s

所以当船头偏向上游与河岸成60°角时航程最短． 最短航程x′＝d＝180 m

d180

渡河时间t′＝v合＝5 s＝243 s．

23

答案：(1)船头垂直于河岸 36 s 905 m (2)船头偏向上游与河岸成60°角 243 s 180 m [反思总结] 分析“渡河”问题的技巧 (1) (2)关键