六年级数学讲

六年级数学讲义

圆锥

【知识点讲解】

（一）圆锥的体积

1.圆锥的认识

2.圆锥的特点

（1） （2） （3） （4）

3.圆锥的体积

观察下列两组图

结论：___ 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的13 圆锥的体积=等低等高的圆柱体体积?13 用字母表示：v?13sh

1

=底面积?高 易错题：判断（1）圆锥的体积等于圆柱的体积的

1……………..（ ） 3（2）一个圆锥底面积是a平方米，高时b米，求的体积是ab立方米……………( ) （3）圆锥的体积扩大到原来的3倍，它就变成了圆柱……………..（ ）

（4）一个圆锥的底面积是一个圆柱底面积的3倍，它们的高相等，则它们的体积相等……….（ ） （5）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的

1，那么这个圆锥和这个圆柱一定等低等高….（ ） 3口答：求下面圆柱等低等高圆锥的体积

（1）圆柱体的体积是3立方厘米 （2）圆柱体的体积是2.4立方分米

【典型例题解析】

例1.一个圆锥形沙滩，底面周长是62.8米，高是6米，这堆沙子有多少立方米？

变式：一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体的体积与一个圆锥的体积相等，圆锥高15厘米，它的底面积是多少平方厘米？

例2.把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，圆锥的体积是消去部分的（ ）

A.30％ B.33％ C.50％

例3.把一个棱长是6分米的正方体木料，消切成一个最大的圆锥形零件，这个零件的体积是多少？

例4、有一堆圆锥形的沙堆，测得底面积是12.56平方米，高约1.2米，用这堆沙在20米长，10米宽的公路上铺2厘米厚的路面够吗？

例5、把一堆高5米，底面直径是6米的小麦堆放入底面积是12.56平方米的圆柱粮仓内，至少要装多高？

例6、将底面半径为20厘米、高为27厘米的圆锥形铅块和一个底面半径为30厘米、高为20厘米的圆 柱形铅块，熔铸成一个底面半径为15厘米的圆柱形铅块。求这个圆柱形铅块的高？（提示：两个物体熔铸

2

成一个物体，体积不变）

课堂练习：一、求下面圆锥的体积。

1、 S=28.26平方厘米 h=15厘米 2、 r=3厘米 h=15厘米

3 、 d=3厘米 h=15厘米 4 、 C=3厘米 h=15厘米

二、判断

1、圆锥的底面积不变，高扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍。（ ） 2、一个圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。（ ）

3、把一个圆柱削成最大的圆锥，削去的部分的体积是圆柱体积的三分之一。（ ） 4、一个圆锥体积是2立方分米，和它等底等高的圆柱体积是6立方分米。（ ）

5、如果一个圆锥体积是一个圆柱体积的3倍，他们的底面积相等，则圆锥的高一定是圆柱高的9倍。（ ） 三、填空

1、一个圆锥的底面周长是12.56米，高是6米，它的体积是（ ）立方米。 2、一个圆柱体积是9立方分米，和它等底等高的圆锥体积是（ ）立方分米。

3、一个圆锥形的麦堆体积是24立方米，量得它的高是3米，它的底面半径是（ ）米。 4、一个圆柱的体积是48立方分米，削成一个最大的圆锥，削去了（ ）立方分米。

5、圆锥的底面积不变，高扩大3倍，它的体积扩大（ ）倍；如果它的高不变，底面半径扩大3倍，它的体积扩大（ ）倍 四、解决问题

1、一个圆锥形麦堆得底面半径是2米，高是3米，如果把这堆小麦装入一个圆柱形粮囤里，只占粮囤容积的

4。粮囤的底面积是7平方米，粮囤的高是多少米？ 7

2、把一个底面半径3厘米，长10厘米的圆柱形钢件铸成一个底面积是3.14平方厘米的圆锥形零件，这个圆锥形零件的高是多少厘米？

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【本章节考点精炼】

1.甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（ ）。 A高一定相等 B侧面积一定相等 C侧面积和高都相等 D侧面积和高都不相等 2.把一个边长1分米的正方形纸围成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是( )立方分米. (得数保留?) A.

1?4 B. C.? D.

4?4?3.下雨时,给打谷场上的圆锥形谷堆盖上塑料防雨布,所需防雨布的最小面积是指圆锥的( ).

A. 表面积 B.体积 C. 侧面积 4.一根圆柱形木材长20分米,把截成4个相等的圆柱体. 表面积增加了18.84平方分米.截后每段圆柱体积是( ).

5.把一个圆柱在平坦的桌面上滚动,那么滚动的路线是( ).

A 圆弧 B直线 C曲线

6.一个圆柱形水池的容积是18.84立方米,池底直径是4米,水池的深度是( ). 7.一个圆柱的侧面积是12.56平方厘米,底面半径是2厘米,那么这个圆柱的体积是( ). 8.一个圆锥的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方米。 A. a÷3 B. 2a C. 3a D. a的立方

9.冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,那么粉刷树干的面积是指( ).

A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积

10.已知两个体积不同的圆柱,高相等,它们的底面半径的比是1:2,那么它们的体积的比是( ) 11.如下图,有三块不同的硬纸片,让它们分别绕PQ边旋转一周,它们所掠边的空间是圆锥体的是( ).

P P Q P Q Q

12.把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的侧面积是（ ）平方厘米。

A.6.28 B.12.56 C.18.84 D. 25.12

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