河北省石家庄市第二中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题（原卷版）

石家庄二中2018-2019学年度高一年级下学期期末考试

数学试卷

试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟

第I卷（选择题，共60分）

一.选择题：

1.已知直线l经过A?1,1?,B?2,3?两点，则l的斜率为（） A. 2

B.

2 3C.

4 3D.

1 22.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a?A.

5，c?2，cosA?2，则b= 32

B.

3 C. 2 D. 3

3.在正项等比数列?an?中，a3a7?4，数列?log2an?的前9项之和为（） A. 11

B. 9

C. 15

D. 13

4.如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得?BCD＝15?，

?BDC＝30?，CD＝30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于

A. 56 B. 153 C. 52 D. 156 5.过点A?1,?1?,B??1,1?，且圆心在直线x?y?2?0上的圆的方程是（） A. ?x?3???y?1??4

22B. ?x?3???y?1??4 D. ?x?1???y?1??4

2222C. ?x?1???y?1??4

226.若a,b,c?R且a?b，则下列不等式成立的是( ) A. a2?b2

22B.

11? abC. a|c|?b|c| D.

ab? c2?1c2?17.圆?x?1???y?1??2关于直线y?kx?3对称，则k的值是（ ） A. 2

B. ?2

C. 1

D. ?1

8.已知直线m,n，平面?,?，给出下列命题：

①若m??,n??，且m?n，则???②若m//?,n//?，且m//n，则a//?

③若m??,n//?，且m//n，则???④若m??,n//?，且m?n，则a//? 其中正确命题是（） A. ①③

9.在?ABC中，cosA. 等边三角形

C 等腰三角形或直角三角形

10.设点P是函数y??4??x?1?图象上的任意一点，点Q?x,y?满足x?2y?6?0，则PQ的最小值

2为（）

A. 52?4

11.设m?R，过定点A的动直线x?my?0和过定点B的动直线mx?y?m?3?0交于点P?x,y?，则

PA?PB的最大值是（）

A. 5

12.三棱锥P?ABC中，PA,PB,PC互相垂直，PA?PB?1，M是线段BC上一动点，若直线AM与平面PBC所成角的正切的最大值是A. 2?

B. 4?

.的的B. ②④

C. ③④

D. ①②

2Ba?c?（a，b，c分别为角A、B、C22c对边），则?ABC的形状为（ ）

B. 直角三角形

D. 等腰直角三角形

B. 5?2 C. 5 D. 5?4

B. 10

C.

10 2D.

17 6，则三棱锥P?ABC的外接球的表面积是（ ） 2C. 8?

D. 16?

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题

13.已知圆锥的表面积等于12?cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为__________cm. 14.已知数列?an?满足a1?1,11??1，则a10?__________.

1?an?11?an15.直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为 ．

16.已知a?0，b?0，

18??2，则2a?b的最小值为__________． ab+1三、解答题

17.求适合下列条件的直线方程：

?1?经过点A??1,?3?，倾斜角等于直线y?3x的倾斜角的2倍； 3?2?经过点B?3,4?，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．

18.如图，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ACC1A1是边长为4菱形，BC⊥平面ACC1A1，CB?2，

点A1在底面ABC上的射影D为棱AC的中点，点A在平面A1CB内的射影为E

?1?证明：E为A1C的中点： ?2?求三棱锥A?B1C1C的体积

19.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线x?3y?4相切．

?1?求圆O的方程；

?2?若圆O上有两点M,N关于直线x?2y?0对称，且MN?23，求直线MN的方程；

20.在VABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asinA?4bsinB，ac?5(a2?b2?c2). （I）求cosA值；

的（II）求sin(2B?A)的值.

AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，在梯形ABCD中，∠BCD＝120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥21.如图，

平面ABCD，BF＝1.

(1)求证：AD⊥平面BFED；

(2)点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为θ，试求θ的最小值． 22.已知数列?an?满足：a2?2,2Sn?n?an?1?,n?N

*（1）设数列?bn?满足bn?n??a1?1?，求?bn?的前n项和Tn：

n（2）证明数列?an?是等差数列，并求其通项公式；