当前位置：首页 > 辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试 数学(理)--带答案
请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】
?x?3?2cos?,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（?为参数）. 以坐标原点O为极点，
y??2?2sin??x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线L的极坐标方程为??（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程与射线L的直角坐标方程；
（Ⅱ）若射线L与曲线C交于A，B两点，求OA?OB?OB?OA.
23.（本小题满分10分）【选修4-5: 不等式选讲】 已知a?0，函数f?x??ax?1，g?x??ax?2. （Ⅰ）若f?x??g?x?，求x的取值范围；
（Ⅱ）若f?x??g?x??2?10?7对x?R恒成立，求a的最大值与最小值之和.
a227????0?. 4·5·
东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟数学试题（理科）答案
一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。
1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.B 9.A 10.B 11.D 12.C
二、填空题共4小题，每题5分，满分20分.
13. 46 14. 13 15. 12? 16.?1
17.(本小题满分12分)
b2?c2?a2【详解】因为4S?b?c?a，cosA?，
2bc2221S?bcsinA，所以2bcsinA?2bccosA． ………………2分
2显然cosA?0，所以tanA?1，又A?(0,?)，所以A??4．………………4分
若选择①由2cos2B?cos2B?0得,cosB?21 4又B?(0,??),?B?， ………………6分 236?3222?2． ……………………………8分
bsinAaba???由，得
sinBsinAsinB又sinC?sin[??(A?B)]?sin(A?B)
?sinAcosB?cosAsinB?32126?2，………………10分 ????22224所以S?13?3． ……………………………12分 absinC?22若选择②bcos A?acosB?3?1，
b2?c2?a2a2?b2?c2bcosA?acosB?b?a?c?3?1 ……………………8分
2bc2ab·6·
所以S?13?3 ……………………………12分 bcsinA?2218. (本小题满分12分)
【详解】（Ⅰ）因为物理原始成绩??N60,13， 所以P(47???86)?P(47???60)?P(60???86)
?2??11P(60?13???60?13)?P(60?2?13???60?2?13) 220.6820.954 ?22??0.818． ………………3分 所以物理原始成绩在（47，86）人数为2000?0.818?1636（人）．
………………5分 （Ⅱ）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间[61,80]内的概率为
………………6分 所以随机抽取三人，则X的所有可能取值为0,1,2,3，且X?B?3,27?3?所以P?X?0?????，
5125??21332?3?54， P?X?1??C?????5?5?1252?2?336，
P?X?2??C32??????5?512538?2?． ………………9分 P?X?3??????5?125所以X的分布列为 的??2??， 5?3 ·7·
2． 5X 0 1 2 P 27 12554 12536 1258 125 ………………10分 因为X:B(3,),所以数学期望E?X??3?19. (本小题满分12分)
【详解】（1）证明：因为BC?CD,BC?PC,PC∩CD?C， 所以BC⊥平面PCD，
又因为PD?平面PCD，所以BC⊥PD. 又因为PD?BD,BD∩BC?B，
所以PD?平面BCD. ………………4分 （2）因为PC?BC,CD?BC，
所以?PCD是二面角P?BC?D的平面角，即?PCD?60?，
在RtVPCD中，PD?CDtan60??3CD， ………………6分 取BD的中点O，连接OM,OC，因为BC?CD,BC?CD,
所以OC?BD,由（1）知，PD?平面BCD，OM为△PBD的中位线， 所以OM?BD,OM?OC，即OM,OC,BD两两垂直， ………………7分 以O为原点建立如图所示的坐标系O?xyz，设OB?1，则
2526?． ………………12分 55ruuur?6?uuuP(0,1,6),C(1,0,0),D(0,1,0),M??0,0,2??,CP?(?1,1,6),CD?(?1,1,0)，
??uuuur?6?CM????1,0,2??， ………………8分
??r设平面MCD的一个法向量为n?(x,y,z)，
uuuv??x?y?0,vr?n?CD?0,?v则由?vuuuu得?令z?2，得n?(3,3,2)， 6z?0,?n?CM?0,??x?2? ………………10分
·8·
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