常用基本数学公式 - 图文

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公式分类 乘法与因式分22a-b=(a+b)(a-b) 解 |a+b|≤|a|+|b| 三角不等式 |a-b|≥|a|-|b| 一元二次方程-b+√(b2-4ac)/2a 的解 根与系数的关X1+X2=-b/a 系 b2-4a=0 判别式 b2-4ac>0 b2-4ac<0 三角函数公式 公式表达式 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) |a-b|≤|a|+|b| -|a|≤a≤|a| -b-b+√(b2-4ac)/2a X1*X2=c/a |a|≤b<=>-b≤a≤b 注：韦达定理 注：方程有相等的两实根 注：方程有一个实根 注：方程有共轭复数根 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 两角和公式 cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin(A/2)=√((1-cosA)/2) 半角公式 cos(A/2)=√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) 和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 某些数列前n2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 项和 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

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余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 注：（a,b）是圆心坐标 注：D2+E2-4F>0 y2=-2px 斜棱柱侧面积 正棱台侧面积 x2=2py S=c'*h S=1/2(c+c')h' S=4π*r2 S=1/2*c*l=π*r*l x2=-2py s=1/2*l*r 圆的标准方程 (x-a) 2+(y-b)2=r2 2圆的一般方程 x +y2+Dx+Ey+F=0 抛物线标准方2y=2px 程 直棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=π(R+r)l 球的表面积 圆柱侧面积 S=c*h=2π*h 弧长公式 l=a*r 圆锥侧面积 a是圆心角的弧度数扇形面积公式 r >0 圆锥体体积公式 圆柱体 V=1/3*π*r2h 锥体体积公式 V=1/3*S*H 斜棱柱体积 V=S'L 柱体体积公式 V=s*h 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 V=π*r2h