第三部分 试验设计与数据分析方法

法处理。

公式综合评分法：对每号试验结果的各个指标统一权衡，综合评价，直接给出每一号试验结果的综合分数。 加权综合评分法：先对每号试验的每个指标按一定的评分标准评出分数，若各指标的重要性不相同，此时要先确定各指标相对重要性的权数，然后求加权和作为该号试验总分数。

对于另外两种评分方法，最关键的是如何对每个指标评出合理的分数。如果指标是定性的，则可以依靠经验和专业知识直接给出一个分数，这样非数量化的指标就转换为数量化指标，使结果分析变得更容易；对于定指标，有时指标本身就可以作为分数，如回收率、纯度等；但不是所有的指标值本身都能作为分数，这时就可以使用“隶属度”来表示分数，隶属度的计算方法见例3.3。

例3.3 玉米淀粉改性制备高取代度的三乙酸淀粉酯的试验中，需要考察两个指示，即取代度和酯化率，这两个指标都是越大越好，试验的因素和水平如表3-10所示，不考虑因素之间的交互作用，试验目的是为了找到使取代度和酯化率都高的试验方案。

表3-10 例3.3因素水平表

水平 1 2 3 （A）反应时间/h 3 4 5 （B）吡啶用量/g 150 90 120 4（C）乙酸酐用量/g 100 70 130 解：这是一个3因素3水平的试验，由于不考虑交互作用，所以可选用正交表L9(3)来安排实验。表头设计、试验方案及试验结果如表3-11所示。

本例中有两个指标：取代度和酯化率，这里将两个指标都转换成它们的隶属度，用隶属度来表示分数。隶属度的计算方法如下：

（3－1）

表3-11 例3.3试验方案及试验结果

试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1.47 1.01 1.60 B 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1.59 1.04 1.45 0.55 空列 1 2 3 3 1 2 2 3 1 1.68 1.09 1.31 0.59 C 1 2 3 3 1 2 2 3 1 2.34 0.48 1.26 1.86 CAB C1A3B1 取代数 2.96 2.18 2.45 2.70 2.49 2.41 2.71 2.42 2.83 酯化率 /% 65.70 40.36 54.31 41.09 56.29 43.23 41.43 56.29 60.14 取代度 隶属度 1.00 0 0.35 0.67 0.40 0.29 0.68 0.31 0.83 酯化率 隶属度 1 0 0.55 0.03 0.63 0.11 0.04 0.63 0.78 综合分 1.00 0 0.47 0.29 0.54 0.18 0.30 0.50 0.80 k1 k2 k3 极差R 0.59 因素主次 优方案 可见，指标最大值的隶属度为1，而指标最小值的隶属度为0，所以0≤指标隶属度≤1。如果各指标的重要性一样，就可以直接将各指标的隶属度相加作为综合分数，否则求出加权和作为综合分数。

本例中的两个指标的重要性不一样，根据实际要求，取代度和酯化率的权重分别取0.4和0.6，于是每号试验的综合分数＝取代度隶属×0.4 + 酯化率隶属度×0.6，满分为1.00。评分结果和以综合分数作为总

指标进行的直观分析如表3-11所示。可以看出，这里分析出来的优方案C1A3B1，不包括在已经做过的9个试验中，所以应该按照这个方案做一次验证试验，看是否比正交表中1号试验的结果更好，从而确定真正最好的试验方案。

可见，综合评分法是将多指标的问题，通过适当的评分方法，转换成了单指标的问题，使结果的分析计算变得简单方便。但是，结果分析的可靠性，主要取决于评分的合理性，如果评分标准、评分方法不适合，指标的权数不恰当，所得到的结论就不能反映全面情况，所以如何确定合理的评分标准和各指标的权数，是综合评分的关键，它的解决有赖于研究者的专业知识、经验和实际试验本身的要求，单纯从数学上是无法解决的。

在实际应用中，如果遇到多指标的问题，究竟是采用综合平衡法，还是综合评分法，要视具体情况而定，有时可以将两者结合起来，以便比较和参考。 （3）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析

在许多试验中不仅要考虑各个因素对试验指标起作用，还要考虑因素间的交互作用对试验结果的影响。 ① 交互作用的判别

下面说明如何判别因素间的交互作用。

表3-12 判别交互作用试验数据表（1） 因 素 B1 B2 A1 10 30 A2 20 15 表3-13 判别交互作用试验数据表（2） 因 素 B1 B2

图3-2 有交互作用 图3-3 无交互作用

设有两个因素A和B，它们各取两个水平A1，A2和B1，B2，这们A，B共有4种水平组合，在每种组合下各做一次试验，试验结果如表3-12。

当B＝B1时，A由A1变到A2使试验指标增加10，当B＝B2时，A由A1变到A2使试验指标减少15，可见因素A由A1变到A2时，试验指标变化趋相反，与B取哪一个水平有关；类似地，当因素B与B1变到B2时，试验指标变化趋也相反，与A取哪一个水平有关，这时，可以认为A与B之间有交互作用。如果将表3-12中的数据描述在图3-2中，可以看到两条直线是明显相交的，这是交互作用很强的一种表现。

表3-13和图3-3给出了一个无交互作用的例子，由表中可以看出，A或B对试验指标的影响与另一个因素取哪一个水平无关；在图3-3中两直线是互相平行的，但是由于试验误差的存在，如果两直线近似相互平行，也可以认为两因素间无交互作用，或交互作用可以忽略。 ② 有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析

例3.4 用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，为提高测定灵敏度，希望吸光度大。为提高吸光度，对A（灰化温度/℃）、B（原子化温度/℃）和C（灯电流/mA）3个因素进行了考察，并考虑交互作用A×B、A×C，各因素及水平见表3-14。试进行正交试验，找出最优水平组合。

表3-14 例3.4因素水平表

A1 10 20 A2 20 30 水 平 1 2 解：ⅰ.选表

A 300 700 B 1800 2400 C 8 10 这是一个3因素2水平的试验，但还有两个交互作用，在选正交表时应将交互作用看成因素，所以本例应按照5因素2水平的情况来选正交表，于是可以选择满足这一条件的最小正交表L8(2)来安排正交试验。 ⅱ.表头设计

由于交互作用被看作是影响因素，所以在正交表中应该占有相应的列，称为交互作用列。但是交互作用列是不能随意安排的，一般可以通过两种方法来安排。

第一种方法是查所选正交表对应的交互作用表（见本部分附表），表3-15就是正交表L8(2)对应的交互作用表。表3-15中写了两种列号，一种列号是带括号的，它们表示因素所在的列号；另一种列号是不带括号的，它们表示交互作用的列号。根据表3-15就可以查出正交表L8(2)中任何两列的交互作用列。例如，要查第2列和第4列的交互作用列，先在表对角线上找到列号（2）和（4），然后从（2）向右横看，从（4）向上竖看，交叉的数字为6，即为它们的交互作用列，所以如果将A，B分别放在正交表L8(2)的第2列和第4列，则A×B应该放在第6列。类似地，从该表中还可查同其他两列间的交互作用列。

表3-15 L8(2)二列间的交互作用

列号 （ ） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 7

7

7

7

7

7

列 号 1 （1） 2 3 （2） 3 2 1 （3） 4 5 6 7 （4） 5 4 7 6 1 （5） 6 7 4 5 2 3 （6） 7 6 5 4 3 2 1 （7） 第二种方法是直接查对应正交表的表头设计表，表3-16就是正交表L8(2)的表头设计表，它实质上是根据交互作用表整理出来的，使用起来更方便，一些常用交互表及正交表见本部分附表。在本例中，总共有3个因素，根据表3-16可知，可以将A，B，C依次安排在1，2，4列，而交互作用A×B，A×C分别安排在第3列和第5列上。

表3-16 L8(2)表头设计

因素数 3 4 列 号 1 A A 2 B B 3 A×B A×B C×D A B C×D A 5 D×E B C×D A×B A×B C×E ⅲ.明确试验方案、进行试验、得到试验结果

表头设计完之后，根据A，B，C三个因素所在的列，就可以确定本例中的8个试验方案。注意，交互作用虽也中有相应的列，但它们与空白列一样，对确定试验方案不起任何作用。

C B×D C B×D A×C B×E 4 C C 5 A×C A×C B×D A×C 6 B×C B×C A×D D B×C D A×E B×C E A×D A×D 7 D 7

4 按正交表规定的试验方案进行试验，测定试验结果，试验方案与试验结果yi（i = 1，2…，8）见表3-17。

表3-17 例3.4试验方案与试验结果分析

试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 A 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1.980 2.058 0.078 B 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1.884 2.154 0.270 A×B 3 1 1 2 2 2 2 1 1 2.038 2.000 0.038 C 4 1 2 1 2 1 2 1 2 2.042 1.996 0.046 A×C 5 1 2 1 2 2 1 2 1 2.048 1.990 0.058 空列 6 1 2 2 1 1 2 2 1 2.024 2.014 0.010 空列 7 1 2 2 1 2 1 1 2 2.034 2.004 0.030 吸光度 yi 0.484 0.448 0.532 0.516 0.472 0.480 0.554 0.552 K1 K2 极差R 因素主次 B A A×C C A×B ⅳ.计算极差、确定因素主次

极差计算结果和因素主次见表3-17。注意，虽然交互作用对试验方案没有影响，但应将它们看作因素，所以在排因素主次顺序时，应该包括交互作用。 ⅴ.优方案的确定

如果不考虑因素间的交互作用，根据指标越大越好，可以得到优方案为A2B2C1。但是根据上一步排出的因素主次，可知交互作用A×C比因素C对试验指标的影响更大，所以要确定C的水平，应该按因素A、C各水平搭配好坏确定。两因素的搭配表见表3-18。

表3-18 例3.4因素A、C水平搭配表

因素 C1 C2 A1 (y1+y3)/2 = (0.484 + 0.532)/2 = 0.508 (y2+y4)/2 = (0.448 + 0.516)/2 = 0.482 A2 (y5+y7)/2 = (0.472 + 0.554)/2 = 0.513 (y6+y8)/2 = (0.480 + 0.552)/2 = 0.516 比较表3-18中的四个值，0.516最大，所以取A2C2好，从而优方案为A2B2C2，即灰化温度700℃、原子化温度2400℃、灯电流10 mA。显然，不考虑交互作用和考虑交互作用时的优方案不完全一致，这正反映了因互间交互作用对试验结果的影响。

最后就有交互作用的正交试验设计补充说明如下。

① 在进行表头设计时，一般来说，表头上第一列最多只能安排一个因素或一个交互作用，不允许出现混杂（一列安排多个因素或交互作用）；对于重点要考虑的因素和交互作用，不能与任何交互作用混杂，而让次要的因素或交互作用混杂。所以，当考察的因素和交互作用比较多时，表头设计比较麻烦，为避免混杂可以选择较大的正交表，如果选择上表，则不可避免会出现混杂。

② 两个因素间的交互作用称为一级交互作用（正交表中只占一列）；3个或3个以上因素的交互作用，称为高级交互作用（三水平因素之间的交互作用则占两列，r水平两因素间的交互作用只占r－1列）。例如，三个因素A，B，C的高级交互作用可记作A×B×C。在绝大多数的实际问题中，高级交互作用都可以忽略，一般只需考察少数几个一级交互作用，其余大部分一级交互作用也是可以忽略的，至于哪些交互作用应该忽略，则要依据专业知识和实践经验来判断。所以当因素的水平数≥3时，交互作用的分析比较复杂，不便用直观分析法，通常都用方差分析法。 (4) 混合水平的正交试验设计及其结果的直观分析

在实际问题中，由于具体情况不同，有时各因素的水平数是不相同的，这就是混合水平的多因素试验问题。