苏教版高中数学(必修4)3.1《两角和与差的三角函数》（两角和与差的余弦）word教案

第 1 课时：§3.1.1 两角和与差的余弦

【三维目标】：

一、知识与技能

1.掌握用向量方法推导两角差的余弦公式，进一步体会向量方法的作用；

2.用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用； 3.能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明 二、过程与方法

1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数的联系；

2.通过向量的手段证明两角差的余弦公式，让学生进一步体会向量法作为一种有效手段的同时掌握两角差的余弦函数；讲解例题，总结方法，巩固练习.

三、情感、态度与价值观

1.创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 2.通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力. 【教学重点与难点】：

重点: 两角和与差的余弦公式的推导及其应用. 难点: 两角差的余弦公式的推导. 【学法与教学用具】：

1. 学法：

(1)自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式.

(2)探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程.

(3)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距. 2. 教法：启发式教学

3.教学用具：多媒体、实物投影仪. 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题

1．数轴两点间的距离公式：MN?x1?x2．

2．点P(x,y)是?终边与单位圆的交点，则sin??y,cos??x．

二、研探新知

两角和的余弦公式的推导（向量法）：

把cos(???)看成两个向量夹角的余弦，考虑用向量的数量积来研究。

在直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边分别作角?,?，其终边分别与单位圆交于

P1(cos?,sin?),P2(cos?,sin?)，则?P1OP2????由于余弦函数是周期为2?的偶函数，

所以，我们只需考虑0??????的情况。

设向量a=OP1?(cos?,sin?),b=OP2?(cos?,sin?), 则 a?b=|a||b|cos(???)=cos(???)

??????另一方面，由向量数量积的坐标表示，有a?b=cos?cos??sin?sin?,所以 cos(???)=cos?cos??sin?sin? 这就是两角差的余弦公式。 【探究】：

如图3-1-2，在直角坐标系xOy中，单位圆O与x轴交于P0，以Ox为始边分别作出角?,?,???，其终边分别和单位圆交于P1,P2,P3，由P0P3?P2P1，你能否导出两角差的余弦公式？

在

公

式

??????C(???)中用

??代替

?，就得到

cos(???)?cos?cos??sin?sin?．（C(???)）

这就是两角和的余弦公式 【说明】：

公式C(???)对于任意的?,?都成立。

【思考】：

“用??代替?”的换元方法体现在图形上具有什么几何意义？你能直接利用向量的数量积推出两角和的余弦公式吗？

三、质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1（教材P92例1）利用两角和（差）的余弦公式证明下列诱导公式： （1）cos(???)?sin?； （2）sin(??)?cos? 22?例2（教材P93例2）利用两角和（差）的余弦公式，求cos750,cos150,sin150,tan150。 【举一反三】：

1. 求值：（1）cos1950 （2）cos540cos360?sin540sin360

（1）cos195?cos(180?15)??cos15??(cos45cos30?sin45sin30)

??6?2 4（2）cos54cos36?sin54sin36?cos(54?36)?0．

【点评】：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：

cos15?cos?60?45?，要学会灵活运用.

【思考】：你会求① cos105?、②sin75、③cos15、④cos吗?

00?3??3?cos?sinsin的值

101055例3（教材P93例3）已知sin??2?33?,??(,?),cos???,??(?,)，求cos(???)3252的值

【思考】：在上例中，你能求出sin(???)的值吗？ 【举一反三】： 1.已知cos???2.已知sin??3?? , ??(,?),求cos(??)的值. 52445???，???,??,cos???,?是第三象限角，求cos?????的值. 513?2?提示：注意角?、?的象限，也就是符号问题.

3. 已知cos(2α-β)=-值 11???43,sin (α-2β)=,且<α<,0<β<,求cos(α+β)的144247四、巩固深化，反馈矫正

教材P94练习第2题，第3题

五、归纳整理，整体认识

本节我们学习了两角和与差的余弦公式，要求同学们掌握公式C(???)的推导，能熟练运用C(???)公式，注意C(???)公式的逆用。在解题过程中注意角?、?的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.

六、承上启下，留下悬念

1.用两点距离公式推导两角和与差的余弦公式。

2.预习两角和与差的正弦

七、板书设计（略） 八、课后记：