河北省衡水中学2020届高三数学第二次模拟考试(理)

20．（本题满分12分） 在直三棱柱ABC?A1B1C1中，

AC?BC?2,AA1?22,∠ACB=90°,Ｍ是AA1 的中点，Ｎ是BC1的

中点。

（１）求证：MN∥平面A1B1C1 ； （２）求点C1到平面BMC的距离； （３）求二面角B?C1M?A1的大小。

21．（本题满分12分）已知直线l过椭圆E:x2?2y2?2的右焦点F，且与E相交于P,Q两点.

y (1)设OR?1，求点R的轨迹方程； (OP?OQ)（O为原点）

211的值. ?|PF||QF|(2)若直线l的倾斜角为600，求

P o Q F x

22．（本题满分12分）设函数f?x??4x?t，已知关于x的方程2x2?tx?2?0的两个根为2x?1?,?(???),t?R，

(1)判断f?x?在??,??上的单调性；

(2)若??m??,??n??，证明|f?m??f?n?|?2|???|.

高三年级数学试题（理科）答案

一、

选择题：

BCABC BCCCA CD

二、 13.

填空题

21 14． 2 15． 16.①②④; 28解答题

三、

π

17. (1) x要满足cos2x≠0, 从而2x≠kπ＋ (k∈Z)

2

1π

因此f(x)的定义域为{x|x≠kπ＋, (k∈Z)} ---------------------(2分)

24(2)由f(x)= f(x)=

3sin4xa2

＋asinx=23sin2x＋(1－cos2x)

cos2x2

a 2a2

(23)＋() ＋ --------------------(6分)

22

aa

∴f(x)= 23sin2x－cos2x＋ ≤

22

a2ππaπ

∵x=时, f(x)取到最大值, 则23sin－cos =12?()

63232a2a

∴ 3－ =12?(), 求得a=－4

42因此所求实数a的值为－4 -----------------------(10分) 18. 解：（1）中国女排取胜的情况有两种：一是中国女排连胜三局；

二是中国女排在2到4局中赢两局，再赢第五局. -----2分

23297 --------------4分 ??5562522433511232（2）P(??3)?()? P(??4)?C2????()? 52555551253223223270122 P(??5)?C3??()??C3?()??? ---------------8分

555555625??的分布列为：

所以中国女排取胜的概率为()?C3()?3223535 ? P 3 4 5 451270 25125625451270534?4??5?? 所以E?=3?。 --------------12分 25125625125

19. （1）如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1D ∴DN∥BB1∥AA1 又DN＝

D

11BB1?AA1?A1M 22N

∴四边形A1MND为平行四边形。

∴MN∥A1 D 又 MN ?平面A1B1C1 AD1?平面A1B1C1 ∴MN∥平面A1B1C1--------------------------4分

(2)因三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱， ∴C1 C ⊥BC，又∠ACB=90° ∴BC⊥平面A1MC1

在平面ACC1 A1中，过C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H为C1点到 平面BMC的距离。

在等腰三角形CMC1中，C1 C=22,CM=C1M=6 ∴C1H?H

CC1?AC43?.--------------------------8分

CM3(3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于点E，A1C1于点F,则CE为BE在 平面ACC1A1上的射影，

∴BE⊥C1M, ∴∠BEF为二面角B-C1M-A的平面角, 在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=

E BC343?,∴tan∠BEC= CE23∴∠BEC=arctan

33,∴∠BEF=?-arctan 223。--------------12分 2即二面角B?C1M?A1的大小为?-arctan

20.解：①QSn?1?3Sn?2Sn?1?1?0?Sn?1?Sn?2(Sn?Sn?1)?1

?an?1?2an?1(n?2) ------------（2分）

又a1?,a2?2也满足上式，?an?1?2an?1(n?N*)

?an?1?1?2(an?1)（n?N*）

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