河北省衡水中学2020届高三数学第二次模拟考试(理)

河北衡水中学2020届高三第二次模拟试卷

数学 （理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分,时间120分钟.

参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立，那么 P(A?B)=P(A)?P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是Pn(k)?CnP(1?P)kkn?k

2球的表面积公式 S?4?R (R表示球的半径) 球的体积公式 V?4?R3 (R表示球的半径) 3第I卷(选择题，共60分)

一、

选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答

案的序号填涂在答题卡上）

1．已知集合M??xx?1?,P??xx?t?，若MIP??，则t

（A）t?1 （B）t?1 （C）t?1 （D）t?1 2. 已知平面上三点A、B、C满足|AB|?3,|BC|?4,|CA|?5,则AB?BC?BC?CA?CA?AB的

值等于

(A)25

(B)24

(C)－25

(D)－24

3．复数z?m?2i，则实数m的值为 ?(3?i)，若z为实数，

1?i A.0 B.-4 C.-6 D.-8

4. 设EF是两条异面线段AB、CD的公垂线，当线段AB绕着直线EF在空间旋转并与EF保持垂直时，下列三个命题正确的个数是

①直线AB与直线CD所成角的大小不变. ②直线AB与直线CD的距离不变.

③以A、B、C、D为顶点的四面体的体积不变.

A.0 B.1 C.2 D.3

5．若存在x???2,3?，使不等式2x?x?a成立，则实数a的取值范围

2（A）???,?8? (B) ???,?3? （C）(??,1] （D）(?8,??) 6．直线xcos1400?ysin400?1?0的倾斜角是

(A)400 （B）500 （C）1300 （D）1400

7．AB是抛物线y2?2x的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标是

(A)2

n1(B) 23(C) 2(D)

5 22??*(n?N)展开式中含有常数项，则n的最小取值是 8．若二项式?3x2??3x??（A）4 （B）6 (C) 7 （D）8

en9.已知数列{an}中，an?, 则下列结论中正确的是

n！(A) 数列{an}为递增数列 (B)数列{an}为递减数列 (C) 数列{an}从某项递减 (D)数列{an}从某项递增

10.椭圆ax?by?1与直线y?1?x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率

22为

3a,则的值为 2b

(A)

3 2(B)

23 3

93(C)

21,1]时， f（x）＝x3，则f（2020）的值是 (A)－1

(B)0

(D)

23 2711.定义在R上的函数y＝f（x）满足： f（－x）＝－f（x）， f（1＋x）＝f（1－x），当x∈[－

(C)1 (D)2

2212.已知三棱锥P?ABC的三条侧棱两两垂直，且长分别为a,b,c，又(a?b)c?6，侧

面PAB与底面ABC成的角为60，当三棱锥的体积最大时，a的值为 （A）5 （B）3 (C) 2 （D）1

0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在试题的横线上） 13．设定点A（0，1），动点P?x,y?的坐标满足条件?14.在?ABC中，?x?0,则PA的最小值是___________ ?y?x,AC?ABAB?1BC?BA3, ?,则AB的长为 22BA?1(n为奇数）??5n15.数列{an}中，an??，S2n?a1?a2???a2n，则limS2n? n??2??(n为偶数）??5n16．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f (x)为k阶格点函数.下列函数：①f(x)?sinx；②f(x)??(x?1)2?3；

x③f(x)?()；④f(x)?log0.6x.其中是一阶格点函数的有 .（填上所有满足题

13意的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知函数f(x)?(1)求函数f(x)的定义域; (2)求实数a的值.

3sin4x??asin2x在x?时取到最大值.

cos2x6

18.（本题满分12分）（本题12分）在一次国际比赛中，中国女排与俄罗斯女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排在每一局中赢的概率都是女排先赢了第一局，求：

（1） 中国女排在这种情况下取胜的概率；

（2） 设比赛局数为?，求?的分布列及E?（均用分数作答）.

3，已知比赛中，俄罗斯53a?,a2?2，且 19.（本题满分12分）已知Sn是数列?an?的前n项和，12Sn?1?3Sn?2Sn?1?1?0，其中n?2,n?N*.

(1)求数列?an?的通项公式an； (2)计算lim

Sn?n的值.

n??an