2018年湖南省岳阳市中考数学试题(含答案解析版)

五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，C 是真命题； 圆内接四边形的对角互补，D 是假命题； 故选：C．

8．（3 分）在同一直角坐标系中，二次函数 y=x2 与反比例函数 y= （x＞0）的图 象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 A（x1，m），B（x2，m），C（x3， m），其中 m 为常数，令 ω=x1+x2+x3，则 ω 的值为（

）

A．1 B．m C．m2 D．

【解答】解：设点 A、B 在二次函数 y=x2 图象上，点 C 在反比例函数 y= （x＞0） 的图象上．因为 AB 两点纵坐标相同，则 A、B 关于 y 轴对称，则 x1+x2=0，因为 点 C（x3，m）在反比例函数图象上，则 x3= ∴ω=x1+x2+x3=x3= 故选：D．

二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 9．（4 分）因式分解：x2﹣4= （x+2）（x﹣2） ．

[来源:学+【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）． 故答案为：（x+2）（x﹣2）．

10．（4 分 ）2018 年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄” 专项资金 120000000 元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所，数据 120000000 科学记数法表示为 1.2×108 ． 【解答】解：120000000=1.2×108，

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故答案为：1.2×10．

8

11．（4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取 值范围是 k＜1 ．

【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0， 解得：k＜1． 故答案为：k＜1．

12．（4 分）已知 a2+2a=1，则 3（a2+2a）+2 的值为 5 ． 【解答】解：∵a2+2a=1， ∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5， 故答案为 5．

13．（4 分）在﹣2，1，4，﹣3，0 这 5 个数字中，任取一个数是负数的概率是

．

【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P= ， 故答案为： ．

14．（4 分）如图，直线 a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= 80° ．

【解答】解：∵a∥b， ∴∠4=∠l=60°，

∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°， 故答案为：80°．

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15．（4 分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步， 股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长 为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大 是多少步？”该问题的答案是

步．

【解答】解：∵四边形 CDEF 是正方形， ∴CD=ED，DE∥CF，

设 ED=x，则 CD=x，AD=12﹣x， ∵DE∥CF，

∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B， ∴△ADE∽△ACB， ∴ ∴ x=

，

（步），

， ，

∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是 故答案为：

．

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16．（4 分）如图，以 AB 为直径的⊙O 与 CE 相切于点 C，CE 交 AB 的延长线于点 E，直径 AB=18，∠A=30°，弦 CD⊥AB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论 正确的是 ①③ ．（写出所有正确结论的序号） ① = ；

②扇形 OBC 的面积为 ③△OCF∽△OEC；

④若点 P 为线段 OA 上一动点，则 AP?OP 有最大值 20.25．

π；

【解答】解：∵弦 CD⊥AB， ∴ = ，所以①正确； ∴∠BOC=2∠A=60°， ∴扇形 OBC 的面积= ∵⊙O 与 CE 相切于点 C， ∴OC⊥CE， ∴∠OCE=90，

∵∠COF=∠EOC，∠OFC=∠OCE， ∴△OCF∽△OEC；所以③正确； AP?OP=（9﹣OP）?OP=﹣（OP﹣3）2+9，

当 OP=3 时，AP?OP 的最大值为 9，所以④错误．

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= π，所以②错误；