(完整版)2018年贵州省中考数学压轴题汇编解析：几何综合

（1）求∠OMP的度数；

（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．

解：（1）∵△OPE的内心为M， ∴∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，

∴∠PMO=180°﹣∠MPO﹣∠MOP=180°﹣（∠EOP+∠OPE）， ∵PE⊥OC，即∠PEO=90°，

∴∠PMO=180°﹣（∠EOP+∠OPE）=180°﹣（180°﹣90°）=135°， （2）如图，∵OP=OC，OM=OM， 而∠MOP=∠MOC， ∴△OPM≌△OCM， ∴∠CMO=∠PMO=135°，

所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（点M在扇形BOC内时，

过C、M、O三点作⊙O′，连O′C，O′O， 在优弧CO取点D，连DA，DO， ∵∠CMO=135°，

∴∠CDO=180°﹣135°=45°， ∴∠CO′O=90°，而OA=2cm， ∴O′O=

OC=

×2=

， =

π（cm），

πcm，

和

）；

∴弧OMC的长=

同理：点M在扇形AOC内时，同①的方法得，弧ONC的长为所以内心M所经过的路径长为2×

π=

πcm．

18．（2018?遵义）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2． （1）求AD的长．

（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．

解：（1）如图1，

连接OD，∵OA=OD=3，BC=2， ∴AC=8，

∵DE是AC的垂直平分线， ∴AE=AC=4， ∴OE=AE﹣OA=1， 在Rt△ODE中，DE=在Rt△ADE中，AD=（2）当DP=DF时，如图2，

=2=2

； ；

点P与A重合，F与C重合，则AP=0；

当DP=PF时，如图4，

∴∠CDP=∠PFD，

∵DE是AC的垂直平分线，∠DPF=∠DAC， ∴∠DPF=∠C， ∵∠PDF=∠CDP， ∴△PDF∽△CDP， ∴∠DFP=∠DPC， ∴∠CDP=∠CPD， ∴CP=CD，

∴AP=AC﹣CP=AC﹣CD=AC﹣AD=8﹣2当PF=DF时，如图3，

；

∴∠FDP=∠FPD， ∵∠DPF=∠DAC=∠C， ∴△DAC∽△PDC， ∴∴∴AP=5，

即：当△DPF是等腰三角形时，AP的长为0或5或8﹣2

，

，

．

19．（2018?安顺）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AF=DC；

（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

（1）证明：连接DF， ∵E为AD的中点， ∴AE=DE， ∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， 在△AFE和△DBE中，

，

∴△AFE≌△DBE（AAS）， ∴EF=BE， ∵AE=DE，

∴四边形AFDB是平行四边形， ∴BD=AF， ∵AD为中线， ∴DC=BD， ∴AF=DC；

（2）四边形ADCF的形状是菱形，理由如下： ∵AF=DC，AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形， ∵ ∴∵AD为中线 ∴AD=BC=DC，

∴平行四边形ADCF是菱形；