2020届高三理科数学一轮复习讲义全册打包下载

第一章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合及其运算

考点一 集合的基本概念

(1)(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，

x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( A )

A．9 C．5

B．8 D．4

解析：本题主要考查集合的含义与表示．

由题意可知A＝{(－1,0)，(0,0)，(1,0)，(0，－1)，(0,1)，(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}，

故集合A中共有9个元素，故选A.

(2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝( D )

9A.2

C．0

9B.8 9

D．0或8 解析：若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根，

2

当a＝0时，x＝3，符合题意；

9

当a≠0时，由Δ＝(－3)－8a＝0，得a＝8，

2

9

所以a的取值为0或8. 1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的

元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义．常见的集合的意义如下表：

2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性．

3．集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．

(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( B )

A．3 C．5

解析：a∈{1,2,3}，b∈{4,5}，

则M＝{5,6,7,8}，即M中元素的个数为4，故选B.

B．4 D．6

5??

(2)已知集合A＝{m＋2,2m＋m}，若3∈A，则log2 018?m＋2?的值

??

2

为0 .

解析：因为3∈A，所以，m＋2＝3或2m2＋m＝3. 当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3. 此时集合A中有重复元素3， 所以m＝1不符合题意，舍去； 当2m2＋m＝3时，

3

解得m＝－2或m＝1(舍去)．

31

当m＝－2时，m＋2＝2≠3符合题意． 5??3

??m＋所以m＝－2，log2 018

2?＝log2 0181＝0. ?

考点二 集合间的基本关系

角度1 两集合间基本关系的判断

(2019·西安一模)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝

ab，a，b∈M，且a≠b}，则集合M与集合N的关系是( B )

A．M＝N B．NM C．M?N D．M∩N＝?

解析：因为M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M， 且a≠b}，所以N＝{－1,0}，于是NM. 角度2 利用集合间关系求参数

(2019·郑州调研)已知集合A＝{x|x2－5x－14≤0}，

集合B＝{x|m＋1

4] .

解析：A＝{x|x2－5x－14≤0}＝[－2,7]． 当B＝?时，有m＋1≥2m－1，则m≤2. 当B≠?时，若B?A，如图．

m＋1≥－2，??

则?2m－1≤7，??m＋1＜2m－1，

解得2＜m≤4.

综上，m的取值范围为(－∞，4]．

【条件探究】 若将本典例中的集合A改为A＝{x|x2－5x－14>0}，其他条件不变，则m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞) .

解析：A＝{x|x2－5x－14>0}＝{x|x<－2或x>7}． 当B＝?时，有m＋1≥2m－1，则m≤2. 当B≠?时，若B?A，

???m＋1＜2m－1，?m＋1＜2m－1，则?或? ?m＋1≥7???2m－1≤－2.

解之得m≥6.

综上可知，实数m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．

(1)判断两集合之间的关系的方法：当两集合不

含参数时，可直接利用数轴、图示法进行判断；当集合中含有参数时，需要对满足条件的参数进行分类讨论或采用列举法．

(2)要确定非空集合A的子集的个数，需先确定集合A中的元素的个数，再求解．不要忽略任何非空集合是它自身的子集．

(3)根据集合间的关系求参数值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数