[奥赛]2015年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（五年级）

先放左上角，共有3种方法，再放红和蓝共有两种方法，则有3×2＝6种方法； 先放左下角，共有3种方法； 先放右上角，共有3种方法；

综上所述，共有6+3+3＝12（种）方法． 故答案为12．

10．（18分）如图的9个圆圈间，连有10条直线，每条直线上有3个圆圈，甲先乙后轮流选择一个未被选择的圆圈；如果谁选的圆圈中有3个在同一直线上，谁就获胜．现在，甲选择了“1”，乙接着可选择“5”．甲要获胜，接下来的一步能够选择的编号总乘积是 504 ．

【解答】解：依题意可知：

①走2，那么乙必须走3，甲必须走7，乙必须走4，甲必须走6，乙必须走9，甲无法获胜．

②走3，那么乙走2甲走8，无论乙怎么走，甲获胜． ③走4，乙走8，甲走2，无论乙怎么走，甲获胜．

④走6，甲乙轮流的顺序是6324789或6284739，甲都可以获胜．

⑤走7，那么乙走4，甲必须走6，乙接着走8，甲走2获胜；乙接着走2，甲走8获胜；乙接着走3，甲走9获胜；乙走9，甲走3获胜；乙如果走8或者2，甲走2或者8获胜．乙如果走3或者9，甲走4必胜，乙如果走6，甲走4必胜．

⑥走8，乙必须走4，甲必须走6，乙必须走3，甲走7，乙走9，甲不能获胜． ⑦走9，乙走2或者8，甲走对立的8或者2，甲必胜；乙走3，甲走7，乙走8，乙必胜． 故：3×4×6×7＝504． 故答案为：504．

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