上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年度高二下学期3月月考数学试题卷及答案解析

【详解】解：取因为，所以，同理：

为

的中点，连接中点

所以，异面直线异面直线在

和

和所成角即为所成角

所成角即为或其补角

中，由余弦定理得

和

所成角为60°

异面直线

【点睛】异面直线所成角问题，要借助平行关系，找出具体角，然后在三角形中，求出角的大小。

10.已知在长方体______． 【答案】【解析】 【分析】

利用面面垂直的性质作出而可得解．

【详解】如图，在上底面作连接易知

，

即为

与平面

，， ，

故答案为：

．

所成的角，

， 于，

在平面

上的垂足，连接

得

的射影，即得斜线与平面所成的角，进

中，

，

，

，则直线

与平面

所成角的大小是

利用所给数据，求得

【点睛】此题考查了斜线与平面所成的角，难度不大．

11.已知点是边长为1的等边三角形_________________________； 【答案】【解析】 【分析】 由于

，在三角形

，所以点在平面求解。

的重心为点，连接

的射影为底面等边三角形

的重心，设重心为点，所以，

所在平面外一点，且

，则点到平面

的距离是

【详解】解：设等边三角形因为且所以，所以，在等边在

平面 中，中，

，

。

【点睛】点到面的距离常见解决方法是：1.找出点到面的距离对应线段；2.等体积法求解。

12.已知直线、与平面、，下列命题： ①若平行内的一条直线，则则

；④若，则

，．

，且

；②若垂直内的两条直线，则，则

；⑤若

，

且

；③若

，则

，

，且

，

，

，，

；⑥若

其中正确的命题为______（填写所有正确命题的编号）． 【答案】⑤⑥ 【解析】 【分析】

①，根据直线与平面平行的判定定理知命题错误； ②，根据直线与平面垂直的判定定理知命题错误； ③，根据平面与平面平行的判定定理知命题错误； ④，根据平面与平面垂直的判定定理知命题错误； ⑤，由直线与平面平行的性质定理知命题正确； ⑥，由平面与平面平行的性质定理知命题正确． 【详解】对于①，若平行内的一条直线，则对于②，若垂直内的两条直线，则对于③，若错误； 对于④，若对于⑤，若对于⑥，若

，，，

，且且

，

，则由平面与平面垂直的判定定理，不能得出，则由直线与平面平行的性质定理，得出

，④错误； ，⑤正确；

，⑥正确．

，

，且

，

不一定成立，如

时，①错误；

不一定成立，如内的这两条直线平行时，②错误； ，当

时，则由平面与平面平行的判定定理，不能得出

，③

，则由平面与平面平行的性质定理，即可判定

综上，其中正确的命题序号为⑤⑥． 故答案为：⑤⑥．

【点睛】本题考查了空间中的平行与垂直关系的判定与性质的应用问题，是基础题． 13.设集合则集合【答案】【解析】 【分析】

根据若集合中任意两数之积及任意一个数的平方仍是中的元素，分两种情况讨论，一种两者相乘等于自身的情况，第二种是均不等于自身情况，依次分析。 【详解】解：集合中任意两数之积仍是中的元素

，其中

是复数，若集合中任意两数之积及任意一个数的平方仍是中的元素，

___________________；

或

所以会出现两者相乘等于自身的情况，也有可能均不等于自身情况 即其中有一项为（1）当若所以，

，则或

时，

或或者 或

又因为集合中任意一个数的平方仍是中的元素 所以，剩下的一个数必为-1，所以集合 当

时，则必须

又因为集合中任意一个数平方仍是中的元素 则解得所以，集合（2）当所以得到若若当当

，

，

。

时，三个等式相乘则得到或

，则三者必有一个为0，同（1）可得集合 ，则得到时，则可以得到时，则

，

，不成立。 或

故集合M为

【点睛】求解这类问题时，要注意逻辑严谨分析，对每一个条件，每一种情况都要力求准确到位，在复数范围内要注意实系数方程的解有扩充。

14.如图，已知正方体的最小值是______．

的棱长为，点为线段

上一点，是平面

上一点，则

的或

，

，

。

且

，则不成立；