上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年度高二下学期3月月考数学试题卷及答案解析

上海市2018-2019学年度华师大二附中高二下学期3月月

考试卷数学

一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）

1.对于实系数一元二次方程A. 若C. 一定有【答案】D 【解析】 【分析】 实系数方程

可从与0的大小关系进行分情况讨论，对选项逐一研究筛选。

，则

，在复数范围内其解是

B. 若D. 一定有

，下列结论中不正确的是（ ） ，则

且

【详解】选项A、B显然成立；

在实数范围内韦达定理得到的选项C的结论，在复数范围内由计算可得，同样也能成立； 选项D：复数范围内

【点睛】在复数范围内，实系数方程

2. 教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线 （ ） A. 平行 【答案】B 【解析】

分析：由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项

解答：解：由题意，直尺所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线垂直 若直尺所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直

综上，教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线垂直 故选B

B. 垂直

C. 相交

D. 异面

，故选D

的判别式

时，方程的根可以通过虚数进行表示。

3.若④若A. 1

为非零实数，则以下四个命题都成立：①

，则

.则对于任意非零复数

B. 2

；②；③若，则；

，上述命题中仍为真命题的个数为（ ）个.

C. 3

D. 4

【答案】B 【解析】 【分析】

本题主要考查复数的性质，可根据复数的运算性质进行判断。 【详解】解：在复数范围内，存在②在复数范围内，复数③在复数范围内④在复数范围内，由于故选B

满足

使

，命题①错误； ，根据运算性质可得到

，故成立；

表示是复数与的模长，模长相等，复数可以不相等。 是非零复数，所以在

得两边同时除以可得

，故成立。

【点睛】实数运算成立的等式，在复数范围内未必成立，不同范围成立条件不一样，注意合理使用。

4.（2013?浙江）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（ ） A. 平面α与平面β垂直

B. 平面α与平面β所成的（锐）二面角为45° C. 平面α与平面β平行

D. 平面α与平面β所成的（锐）二面角为60° 【答案】A 【解析】

设P1=fα（P），则根据题意，得点P1是过点P作平面α垂线的垂足 ∵Q1=fβ[fα（P）]=fβ（P1），

∴点Q1是过点P1作平面β垂线的垂足

同理，若P2=fβ（P），得点P2是过点P作平面β垂线的垂足 因此Q2=fα[fβ（P）]表示点Q2是过点P2作平面α垂线的垂足 ∵对任意的点P，恒有PQ1=PQ2，

的

∴点Q1与Q2重合于同一点

由此可得，四边形PP1Q1P2为矩形，且∠P1Q1P2是二面角α﹣l﹣β的平面角 ∵∠P1Q1P2是直角，∴平面α与平面β垂直 故选：A

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

5.设【答案】1 【解析】 分析】

通过运算，将复数转化为【详解】解：

形式,即可得解.

,所以Imz=1

，则

______．

【基础题.

【答案】﹣2 【解析】

．

7.若复数满足

，则

【点睛】本题考查复数的除法运算，复数的虚部的定义，其中正确进行复数的除法运算是解题的关键，是

6.设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= ．

【考点定位】考查复数的定义及运算，属容易题。

______．

【答案】【解析】 【分析】 设【详解】设则由即

，则，利用复数相等，求出，的值，结合复数的模长公式进行计算即可． ，则得，

，

，

则，得，

则故答案

：

．

，

【点睛】本题主要考查复数模长的计算，利用待定系数法，结合复数相等求出复数是解决本题的关键．

8.若是实系数方程【答案】4 【解析】 设

,则方程的另一个根为

,且

，

的一个虚根，且

，则

．

由韦达定理直线所以

9.已知空间四边形

中，

，点分别是边和的中点，且，则异面直线和

所成角的大小是_________________________； 【答案】 【解析】 【分析】 要求异面直线

和

所成角，先找出与异面直线

和

平行的两条相交的直线，探寻出异面直线

和

所

成角，进而在三角形中解决角的大小问题