(全国通用版)2019版高考数学大一轮复习_第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第7节 离散型随机变

规律方法 离散型随机变量分布列的求解步骤

(1)明取值：明确随机变量的可能取值有哪些，且每一个取值 所表示的意义.

(2)求概率：要弄清楚随机变量的概率类型，利用相关公式求 出变量所对应的概率.

(3)画表格：按规范要求形式写出分布列.

(4)做检验：利用分布列的性质检验分布列是否正确.

【训练3】已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过 检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回， 直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概 率；

(2)已知每检测一件产品需要费用 100元，设X表示直到检测 出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用 (单位： 元)，求X的分布列.

解 (1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件 A，P＝ 1 1

A A 3 2 3

2 ＝ . A 10

5

(2)X的可能取值为 200，300，400. 2

A 1 2

P(X＝200) ＝＝， 2

A 10 5

3 1 1 2 A3 ＋C C A 2 3 2 3

＝， P(X＝300)＝ 3

10 A 5

1 3 3

P(X＝400)＝1－P(X＝200)－P(X＝300)＝1－－＝ .

10 10 5

故X的分布列为

X 200 300 P

1 10

3 10

400 3 5