6-1-2.还原问题 题库教师版

这样原题就变成了“一个数减去3，再加上30，所得结果是174，求这个数．”我们只要把少加的加上，多加的减去，就可以求出正确的结果

174?（9?6）?10?（9?6）?174?3?30?147

【巩固】 淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，

请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?

【解析】 164?(73?49)? 188或164?6?30?188.

【巩固】 小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是

123．正确的答案是多少？ 【解析】 倒推法，把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和，应把4减去；把十位

上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和，应把50加上去．所以正确的和是：

123?50? 4?169.即：123?(80?30)?(9?5)?169.

【例 7】 学学看到太上老君正在用一根绳子拴宝葫芦，第一次用去全长的一半还多2米，第二次用去余

下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩9米，那么这根绳子原来有多少米呢？ 【解析】 根据题意，画图倒推分析： 15?9?24(米)

（24?10）?2?28(米)

（28?2）?2?60(米)

所以，这根绳子全长60米．

【巩固】 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，

最后还剩7米。这捆电线原来有多少米？ 【解析】 为了帮助同学们分析数量关系，

可依照题意画出右图。从线段图上可以看出：

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全长的一半

3米余下的一半

第一次用去的

第二次用去的 10米

第三次用去的15米 全长？米 图2 7米 （1）7?15?10?12（米），就是第一次用去后余下的一半。 （2）12?2?24（米），就是余下的电线长度。 （3）24?3?27（米），就是全长的一半。 （4）27?2?54（米），就是原来电线的长度。 综合列式计算：???7?15?10??2?3???2 ?(12?2?3)?2 ?27?2 ?54（米） 答：这捆电线原来有54米。

【巩固】 甲在加工一堆零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10

个，还剩下25个没有加工，问：这批零件有多少个？ 【解析】 如右图所示，按照图与题目的条件， ？ 零件的一半

25个 10个 10个 剩下的一半 图3

可以有如下算式：

25?10?35（个）

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35?2?70（个）

70?10?80（个）

80?2?160（个）

列综合算式：?(25?10)?2?10??2?160答：这批零件共有160个。

【例 8】 货场原有煤若干吨。第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨。货场原有煤多少吨？ 【解析】 这道题由于原有煤的总吨数是未知的，所以要想顺解是很不容易的，我们先看图4，然后再分析。

原有煤？吨

第一次用去原有煤的一半 第二次运进450吨 现有煤的一半 50吨 1倍 第三次运出的 2倍 图4 1200吨 结合上面的线段图，用倒推法进行分析，题中的数量关系就可以跃然纸上，使学生们一目了然。 根据“剩余煤的2倍是1200吨”，就可以求剩余煤的吨数；根据“第三次运出现有煤的一半又50吨”和剩余煤的吨数，就可以求出现有煤的一半是多少吨，进而可求出现有煤的吨数；用现有煤的吨数减去第二次运进的450吨，就可以求出原有煤的一半是多少，最后再求出原有煤多少吨。

（1）剩余煤的吨数是：1200?2?600（吨） （2）现有煤的一半是：600?50?650（吨）

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（3）现有煤的吨数是：650?2?1300（吨） （4）原有煤的一半是：1300?450?850（吨） （5）原有煤的吨数是：850?2?1700（吨） 答：货场原来有煤1700吨。

【例 9】 食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克，最后

剩下122千克．这批大米共有多少千克？ 【解析】 列式为：（[122?8）?2?28]?2?200?2?400(千克)

【巩固】 山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？ 【解析】 2?（[1?2）?2?2]?16(个).

【巩固】 修建一条下水道，第一周修了全长的一半多12米，第二周修了剩下的一半少12米，第三周修了

30米，最后还剩18米，这条下水道长多少米？ 【解析】 如下图，从图中可知30?18?12?36是第一周修后余下的一半，36?2?12?84米是下水道全长

的一半．

列式为：（[30?18?12）?2?12]?2?84?2?168(米) 所以，这条下水道长168米．

画图法的关键：标好有倍数关系的位置。

【例 10】 小丽用4元买了一本《童话大王》，又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》，买钢笔又用去

第二次剩下的钱的一半多1元，最后还剩4元，问：小丽原有多少钱？

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