自主招生试题物理

67．(2009 年上海交大)如图所示，阻值为 R，质量为 m，边长为 的正方形金属框 位于光滑水平面上．金属框的 边与磁场边缘平行，并以一定的初速度进入矩形磁场 区域，运动方向与磁场边缘垂直．磁场方向垂直水平面向下，在金属框运动方向上的长 度为 L( )．已知金属框的 边进入磁场后，框在进、出磁场阶段中的运动速度与

边在磁场中的位置坐标之间关系为 ( 未知)，式中 为未知的正值常量．

若金属框完全通过磁场后恰好静止，求：

(1)磁场的磁感应强度；

(2)从线框进入磁场区域到线框 边刚出磁场区域的

68．(2006 年北京大学)一个电阻为 R 的长方形线圈 沿着磁针所指的南北方向平放在北半球的一个水平

桌面上．如图所示， 边长为 ， 边长为 ．现突然

将线圈翻转 l80°，使 与 交换一下位置，可设法测得

导线中流过的电荷量为 ，然后维持 边不移动，将线圈

绕 边转动，使之突然竖直，这次测得导线中流过的电荷量为 ，试求该处地磁场的

磁感应强度的大小．

69．(2008 年北京大学)如图所示，两条电阻可以忽略不计的金属长导轨固定在一个水 平面上，互相平行，相距 ．另外两根长度都是 、质量都是 m、电阻都是 R 的导体棒可以 在长导轨上无摩擦地左右滑动．在讨论的空间范围内，存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应

强度大小为 B．开始时，右侧的导体棒具有朝右的初速度 ，左侧的导体棒具有朝左的初

速度 ．

(1)计算开始时流过两根导体棒的电流以及各自所受安培力的大小和方向；

(2)当两根导体棒中有一根先停止运动时，在计算此时各棒所受安培力的大小和方向．

70．(2007 年上海交大)如图所示，有一与电容器 C 串联 的光滑矩形金属轨道，轨道宽度为 L、与地面成 角放置．轨 道上有一质量为 m，其长度方向与轨道垂直的金属杆 AB 可以 在矩形轨道上自由滑动．整个系统处于与轨道平面垂直的均匀 磁场 B 中．若金属杆 AB 原来处于离轨道底部距离 d 的位置， 忽略整个系统的电阻，求金属杆从静止开始滑动到矩形轨道底

部所需要的时间．

71．(2008 年同济大学)回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度 压的频率 Hz，带电离子在回旋加速器中运动形成的粒子束的平均电流 I

=1mA，最后粒子束从半径 R=1m 的轨道飞出，如果粒子束进入冷却“圈套”的水中并停 止运动，问可使“圈套”中的水温升高多少度?设“圈套”中水的消耗量 m=l1kg/s，水

，高频加速电

的比热容 c=4200j/kg·K)

72．(2008 年东南大学)如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为 ，匀强

磁场的方向水平向外，磁感应强度为 B．有两个带电小球 A 和 B 都能在垂直于磁场方向的同 一竖直平面内做匀速圆周运动(两小球间的库伦力可忽略)，运动轨迹如图．已知两个带电小 球 A 和 B 的质量关系为 ，轨道半径为 cm．

(1)试说明小球 A 和 B 带什么电，它们所带的电荷量之

比

等于多少?

(2)指出小球 A 和 B 的绕行方向．

(3)设带电小球 A 和 B 在图示位置 P 处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电 小球恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球 A 碰撞后所做圆周运动的轨道半径(设碰撞时两个 带电小球问电荷量不转移)．