1.3逻辑联结词教学设计

高二数学选修2-1

第一章1.3简单的逻辑联结词

教学设计

学习目标：1、 知道逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义， 2、会用逻辑联结词联结两个命题 3、会判断命题的真假

学习重点：判断含有逻辑联结词的命题的真假 学习难点：对“且”“或”“非”的理解。 学习过程：

一．创设情景，引入新课。

从物理中的电路图引入逻辑联结词。

并联电路 串联电路

提出问题：在什么情况下灯会亮？（学生思考作答）引入逻辑联结词

且：就是两者都要、都有的意思.

或：就是两者至少有一个的意思（可兼有） 非：就是否定的意思

今后常用小写字母p,q,r,s,?表示命题。 二．探究新知。 1.3.1 且 （and）

1.问题1：下列命题中，命题间有什么关系？

（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除； 命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.

结论：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”

2.问题2思考：命题 p∧q的真假如何确定？

观察下列各组命题，命题p∧q的真假与p、q的真假有什么联系？ P:12能被3整除；q:12能被4整除；p∧q:12能被3整除且能被4整除；

P:等腰三角形两腰相等；q:等腰三角形三条中线相等；p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等.

P:6是奇数;q:6是素数; p∧q:6是奇数且是素数. 学生回答，总结规律。

填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是 真命题 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题。

一句话概括：全真为真,有假即假. 活动探究：

对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念．

A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思

例题分析：

例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假：

（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数.

例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假. （1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数. ★★1.3.2 或 (or) 1.问题1：

下列命题中，命题 间有什么关系？

(1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数. 命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.

结论：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.

思考：命题 p∨q的真假如何确定？

观察下列三组命题，命题p∨q的真假与p、q 的真假有什么联系？ P:27是7的倍数; q:27是9的倍数;

p∨q :27是7的倍数或是9的倍数. P:等腰梯形对角线垂直； q:等腰梯形对角线平分；

p∨q:等腰梯形对角线垂直或平分. P:三边对应成比例的两个三角形相似; q:三角对应相等的两个三角形相似;

p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三角形相似. （学生回答，找出规律）

命题p∨q的真假判断方法：

一般地，我们规定:当p，q两个命题中有一个命题是真命题时,p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题. 一句话概括：有真即真, 全假为假.

活动探究

探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？

对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指“x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且x∈ B；也可以x ∈ A且x∈B；也可以x∈A且x∈B． 例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2；

（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；

（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. 总结思考：

如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命题吗?

★★1.3.3 非 (not) 1.问题1

下列两组命题间有什么关系？

（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除.

（3）方程 x^2+x+1=0有实数根；（4）方程 x^2+x+1=0无实数根 命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题（3）的否定. 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作? p，读作“非p”或“p的否定” 思考：命题P与┐p的真假关系如何？ p与┐p真假性相反

探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？

对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题p对应于集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集CUP．

探究2：命题的否定与否命题是不是同一概念呢？他们具有怎样的区别呢？ 命题的否定与否命题是完全不同的概念

例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否命题.

结论：命题的否定与否命题的区别

（1）原命题“若P则q” 的形式，它的非命题“若p，则?q”；而它的否命题为 “若┓p，则┓q”.

（2）命题的否定（非）的真假性与原命题相反；而否命题的真假性与原命题无关. 例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p：

y?sinx 是周期函数； （2）p： 3?2 ；

（3）p：空集是集合A的子集. 学生活动：有奖竞猜（知识应用） 1..在下列命题中

（1）命题“不等式|x+2|≤0没有实数解”； （2）命题“－1是偶数或奇数”；

（3）命题“ 2 既属于集合 Q ，也属于集合R ”； （4）命题“

A?AUB ”

其中，真命题为_____________.

2.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（ ） A．命题p与命题q的真假相同 B．命题q一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题

2x?4x?3?0 , 3.设命题p:实数x满足

2命题q：实数x满足 x?x?6?0 ，

若p且q为真，则实数 x的取值范围为 ___________ . 三．自主总结

(1）知道逻辑联结词“且、或、非”的含义（2）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题（3）会说出真值表并会应用真值表解决问题

四．作业布置

课本P18：习题1.3 A组 第1、2题 .