2016年中考数学整式的运算性质专项训练题二（含答案）

整式的运算性质专项训练题二

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题） 1．（2007?云南）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2的值是（ ） A．1 B．13 C．17 D．25

【考点】完全平方公式．菁优网版权所有 【专题】计算题；压轴题．

【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答． 【解答】解：由题可知： x2+y2=x2+y2+2xy﹣2xy， =（x+y）2﹣2xy， =25﹣12， =13． 故选B．

【点评】本题考查了同学们对完全平方公式灵活运用能力． 2．（2015春?福田区期末）计算（﹣a﹣b）2等于（ ） A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．a2+2ab+b2 D．a2﹣2ab+b2 【考点】完全平方公式．菁优网版权所有

【分析】根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可． 【解答】解：（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2． 故选C． 【点评】本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反． 3．（2010?丹东）图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）

A．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn C．（m﹣n）2+2mn=m2+n2 D．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2 【考点】完全平方公式的几何背景．菁优网版权所有 【专题】计算题．

【分析】根据图示可知，阴影部分的面积是边长为m+n的正方形减去中间白色的正方形的面积m2+n2，即为对角线分别是2m，2n的菱形的面积．据此即可解答．

【解答】解：（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn． 故选：B．

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【点评】本题是利用几何图形的面积来验证（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn，解题关键是利用图形的面积之间的相等关系列等式． 4．（2015秋?莒南县期末）已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（ ） A．8 B．±8 C．16 D．±16

【考点】完全平方式．菁优网版权所有 【分析】根据完全平方公式的特点求解．

【解答】解：根据题意，原式是一个完全平方式， ∵64y2=（±8y）2，

∴原式可化成=（x±8y）2， 展开可得x2±16xy+64y2， ∴kxy=±16xy， ∴k=±16． 故选：D．

2

【点评】本题利用了完全平方公式求解：（a±b）=a2±2ab+b2．注意k的值有两个，并且互为相反数． 5．（2015?杭州）下列各式的变形中，正确的是（ ） A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2 B．﹣x=

C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+1

【考点】平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加减法．菁优网版权所有

【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可． 【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，正确； B、

，错误；

C、x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，错误； D、x÷（x2+x）=

，错误；

故选A． 【点评】此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算． 6．（2015?赤峰模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（ ） A．4 B．3 C．12 D．1

【考点】平方差公式．菁优网版权所有 【专题】计算题．

【分析】原式利用平方差公式变形，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=3， ∴原式=（a+b）（a﹣b）=12， 故选C

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【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 7．（2015?齐齐哈尔模拟）下列计算中，不正确的是（ ） A．﹣2a+3a=a B．（﹣5xy）2÷5xy=5xy C．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3 D．3ab2?（﹣a）=﹣3a2b2 【考点】整式的混合运算．菁优网版权所有 【专题】计算题．

【分析】A、合并同类项即可；

B、先算乘方，再根据单项式除以单项式的法则计算即可； C、根据积的乘方、幂的乘方计算即可；

D、根据单项式乘以单项式的法则计算即可． 【解答】解：A、﹣2a+3a=a，此选项错误； B、（﹣5xy）2÷5xy=5xy，此选项错误； C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，此选项正确； D、3ab2?（﹣a）=﹣3a2b2，此选项错误． 故选C． 【点评】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的加、减、乘、除的法则． 8．（2015?泰安一模）下列计算结果正确的是（ ） A．﹣2x2y2?2xy=﹣2x3y4 B．28x4y2÷7x3y=4xy C．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y D．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4 【考点】整式的混合运算．菁优网版权所有

【分析】根据单项式乘单项式的法则，单项式乘单项式的法则，平方差公式对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、应为﹣2x2y2?2xy=﹣2x3y3，故本选项错误； B、28x4y2÷7x3y=4xy，正确；

C、3x2y和5xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、应为（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=﹣9a2+4，故本选项错误． 故选B．

【点评】主要考查单项式的乘法法则，单项式的除法法则，平方差公式以及合并同类项的法则，不是同类项的一定不能合并． 9．（2015秋?鄂城区期末）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（ ）

A．10 B．20 C．30 D．40

【考点】整式的混合运算．菁优网版权所有 【专题】计算题．

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【分析】根据题意得到S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BGF，利用三角形面积公式和正方形的面积公式得S阴影部分=?a?a+b2﹣?b?（a+b），变形后得到S阴影部分=[（a+b）2﹣3ab]，然后把a+b=10，ab=20整体代入计算即可． 【解答】解：S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BGF =?a?a+b2﹣?b?（a+b） =a2+b2﹣ab﹣b2 =[（a2+b2）﹣ab] =[（a+b）2﹣3ab]，

当a+b=10，ab=20时，S阴影部分=[102﹣3×20]=20．

故选B．

【点评】本题考查了整式的混合运算：先进行整式的乘方运算，再进行整式的乘除运算，然后进行整式的加减运算．也考查了整体思想的运用． 10．（2015春?山亭区期末）已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为（ ）

A．﹣7 B．1 C．7 D．9

【考点】整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有 【专题】计算题． 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：∵m﹣n=2，mn=﹣1， ∴原式=1﹣2n+2m﹣4mn =1+2（m﹣n）﹣4mn =1+4+4 =9．

故选：D． 【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11．（2015春?雅安期末）若a﹣2=b+c，则a（a﹣b﹣c）+b（b+c﹣a）﹣c（a﹣b﹣c）的值为（ ）

A．4 B．2 C．1 D．8

【考点】整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有 【专题】计算题．

【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用完全平方公式化简后，将已知等式变形后代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a﹣2=b+c，

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