级《电磁场与电磁波》期终考试试卷

2011年09级《电磁场与电磁波》期终考试试卷

姓名： 学号： 班级： 任课教师 分数 阅卷 一 二 三 四 五 总分

一．计算（每题6分，共60分）： 1． 半径为a的导体球壳，在球心与球的内表面之间有一点电荷q，球内外介电常数均为? 0，求球外任意点的电场强度，并画出球内外的电场强度分布示意图。

解：

Er?q4??0r2

2． 如图所示平行板电容器，极板面积为S，板间距离为d。极板之间一半的空间充有介电常数为?，电导率为?的介质，另一半空间为空气。求该电容器的电容C和漏电导G。

?0 ?,? 题3-6图

解：由介质分界面的边界条件可知，电容器内各部分电场强度均匀分布，即

E?U d于是，极板表面各部分的电荷密度分别为?0E和?E，极板上的总电

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量为

Q?该电容器的总电容为 C?漏电导为

SSU(?0E??E)?(?0??) 22dQ(?0??)S? UdG??S2d

3． 两对相同的平行双线传输线在同一平面内左右平行放置，各轴线间距

离均为D，导线半径为a，求两对传输线间单位长度的互感。

a D D D

解：

?0I11(?)2?x?Dx?I3D?a11???B?dS?0?(?)dxS2?2D?ax?Dx

?0I4D2?a2 ?ln2?(3D?a)(D?a)??04D2?a2M??lnI2?(3D?a)(D?a)B?r234．已知真空中半径为a的球形区域中电位为??(3?)，求球

8??0aaq外电位。

解：

q1??2?r23?3q ????0????r(?)????2338?r?r??raa?4?a2总电量为-q

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?外??q4??0r

5. 如图所示，理想导磁体平面上方（0，1，z）处有一无限长的平行于导磁体平面的z向线电流I，求P（0，3，z）处的磁感应强度B。 y 3 P 2 1 ? I 0 ? I 解： Bx??x

?0113?(?)??0 2?248?

6. 半径为R，介电常数为 ? 的介质球球心处有一个点电荷q，求球表面的极化面电荷密度。 解： E?arq 4π?r2P?(???0)E

?PS?P?ar

r?a?(???0)q 24π?a3 / 8

7. 如图所示矩形电极，根据所给边界条件，试写出电极所围区域的电位分布的函数形式（积分系数不必计算）。 y b ???0 ?y???0 ???0 ?x

O a x 解：

???0 ?ym?ym?xcosh bb???Acos

8. 两种磁介质的分界面为y = 0平面上，如图所示。已知

?r1?4，

?r2?2，H1?ax?2ay，求磁介质分界面上的束缚电流密度。

y z轴 H1

?1 ⊙ ?2 H2 ?1 x ?2

解：由边界条件可知 H1t?H2t?H1x?H2x?1

Jms?Jms1?Jms2?M1?(?ay)?M2?ay

?az(?M1x?M2x)?az[?(?r1?1)H1x?(?r2?1)H2x]??2az

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