第三章剪切和扭转

由 ??P???? A16所以 P?A.????100?10??4?42?10?6?1257N

?bs?P???bs? ，P?Abs??bs??4?2?10?6?300?106?2400N Abs??P???? ，P?A?????15?4??2?10?6?160?106?3520N A铆接头要同时满足剪切和拉压强度，所以取?P??1257N。

3.2 图示3.6螺栓接头。已知P?40kN，螺栓许用切应力????130MPa，许用挤压应力??bs??300MPa，按强度条件计算螺栓所需直径。

d P 10 20 10 P 图3.6

[解] 有两个铆钉双面受剪，所以每个受剪面上的剪力Q?

P，挤压面压力N?P；剪2切面面积A??d24，挤压面Abs?20d。

由

Q????得 AP80?1032????，d?4P??14mm

?????d2??130?1064由

N???bs? 得 AbsN???bs? 20dN40?103d???6.7mm

20??bs?20?10?3?300?106故取d?14mm。

3.3 试校核拉杆头部的剪切强度和挤压强度，已知图3.7中，D?32mm，d?20mm，

h?12mm，????100MPa，??bs??200MPa。

D h d 50kN 图3.7

[解] 剪切面面积A??dh，挤压面积

Abs???D2?d2?4；N?Q?50kN

Q50?103??66.3MPa?[?] 所以 ???6A??20?12?10?bsN4?50?103???102.1MPa?[?bs] 22?6A?32?20?10??所以拉杆头部剪切和挤压强度符合要求。

3.4 试绘图3.8所示各轴扭矩图。

500 500 500 300 300 300 2kN·m 1kN·m 1kN·m 2kN·m

2kN·m 1kN·m 2kN·m 3kN·m （b）

Mt x 1kN·m 3kN·m （b）

（a）

Mt 2kN·m 1kN·m （a） x 3K图3.8

3.5 如图3.9示某转动轴，转速n?300rmin，轮1为主动轮，输入功率N1?50kW，轮2、3、4为从动轮，输出功率分别为N2?10kW，N3?N4?20kW。.

（1）试绘轴的扭矩图。

（2）如将轮1和轮3位置对调，试分析对轴的受力是否有利？ [解] 设外力偶矩为

T1?9549N150?9549??1591.5N?m n300N210?9549??318.3N?m n3002 1 N2 T2 800

Mt 1273.2N·m 636.6N·m x 318.3N·m Mt （a） N1 T1 800 3 4 T2?9549N3 T3 800 N4 T4 636.6N·m x 318.3N·m 954.9N·m （b） 图3.9

T3?T4?9549?20?636.6N?m 300求得2－1段截面、1－3段截面和3－4段截面的扭矩分别是

Mt2?1??318.3N?m

Mt1?3?m1?m2?1273.2N?m Mt3?4?636.6N?m

绘制的扭矩图如（a）所示。

（2）若将轮1和轮3对调位置，则原来各段的扭矩分别为

M't2?1??318.3N?m，M't1?3??m2?m3??954.9N?m，M't3?4?636.6N?m

轴的扭矩图如（b）所示，可看出,与原始情况相比，M't1?3?Mt1?3，更偏于安全。所以对轴的受力有利。

3.6 某薄壁圆筒，外径D?44mm，内径d?40mm，横截面上扭矩Mt?750N?m，试计算横截面上扭转切应力。

[解] 若假设横截面上的剪应力沿壁厚均匀分布，则由薄壁圆筒扭转切应力公式

图3.9 习题3.5图

??Mt???22?R0t750?42?2?????10?6?2?10?3?2?2?135.3MPa

若按空心圆截面杆扭转的精确理论计算，则横截面上最大的扭转切应力为

??Mt16Mt16?750? ??141.5MPa 4Wp?D3?1?d4?3?9???44?10??1?40D?44???????????3.7 正方形受剪单元体，边长为a，材料的剪切弹性模量为G，设由试验测得对角线的伸长量为a2000，试求切应力?。

A τ γ B B?

τ

a a γ C1 图3.10

C

τ

D

C?

[解] 从右图可知，正方形单元体ABCD受剪变形为AB?C?D， 由变形图的几何关系可知：