高考分类题库-数系的扩充与复数的引入

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z=?3?i?3+i1?3?i.所以，z?z=?，故选A.

444414.（2010·江苏高考·Ｔ2）设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_____. 【命题立意】本题考查复数的有关运算，及复数模的计算。

【思路点拨】先由条件z(2-3i)=6+4i，求得复数z，然后利用复数的模长公式求解。 【规范解答】由z(2-3i)=6+4i，得z?6?4i(6?4i)(2?3i)??2i, 2?3i(2?3i)(2?3i)即z?2i,?z?2.

【答案】2

【方法技巧】解答本题的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z，然后利用复数的模长公式求解（如本题）。由于2-3i与3+2 i的模相等，所以本题也可作以下巧解： 由z(2-3i)=6+4i得，z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i与3+2 i的模相等，?z?2.

15.（2010·北京高考理科·Ｔ9）在复平面内，复数

2i对应的点的坐标为 。 1?i【命题立意】本题考查复数的除法与复数的几何表示。 【思路点拨】分子分母同乘以分母的共轭复数，可计算出

2i

1?i。

2i2i(1?i)???1?i，在复平面上对应的点为(?1,1)。 【规范解答】（-1,1）， 1?i(1?i)(1?i) - 5 -