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7.1-7.3数列教案

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  • 2025/7/7 15:29:17

例4、课本P130例4

五、小结 本节学习内容:等比数列的概念和等比数列的通项公式.

六、课后作业:

1.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数。 解:设四个数依次为a, b, 12-b, 16-a, 则??2b?a?(12?b), 解得2?(12?b)?b(16?a)?a?0?a?15或?, ∴ 这四个数为0, 4, 8, 16或15, 9, 3, 1. ?b?4b?9??七、板书设计 八、课后记:

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课 题:等差数列的性质

教学目的:等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用 教学重点:等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用 教学难点:灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教学过程:

一、复习引入

首先回忆一下上节课所学主要内容:

1.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,即an-an?1=d ,(n≥2,n∈N),这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示)。 2.等差数列的通项公式:

?an?a1?(n?1)d (an?am?(n?m)d或an=pn+q (p、q是常数))

3.有几种方法可以计算公差d ① d=an-an?1 ② d=

an?a1a?am ③ d=n

n?mn?1 二、讲解新课:

观察等差数列:1,3,5,7,9,11,13?中 不难发现a2?a4?a1?a5,a4?a6?a3?a7

性质:在等差数列中,若m+n=p+q,则,am?an?ap?aq 即 m+n=p+q ?am?an?ap?aq (m, n, p, q ∈N )

但通常 ①由am?an?ap?aq 推不出①m+n=p+q ,②am?an?am?n 三、例题讲解

例1在等差数列{an}中,若a1+a6=9, a4=7, 求a3 , a9 .

分析:要求一个数列的某项,通常情况下是先求其通项公式,而要求通项公式,必须知道这个数列中的至少一项和公差,或者知道这个数列的任意两项(知道任意两项就知道公差),本题中,只已知一项,和另一个双项关系式,想到从这双项关系式入手??

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解:∵ {an }是等差数列

∴ a1+a6=a4+a3 =9?a3=9-a4=9-7=2 ∴ d=a4-a3=7-2=5 ∴ a9=a4+(9-4)d=7+5*5=32 ∴ a3 =2, a9=32

例2 等差数列{an}中,a1+a3+a5=-12, 且 a1·a3·a5=80. 求通项 an 分析:要求通项,仍然是先求公差和其中至少一项的问题。而已知两个条件均是三项复合关系式,欲求某项必须消元(项)或再弄一个等式出来。

解:a1+a5=2a3

a1?a3?a5??12?3a3??12?a3??4??a1a5??20 ???a1a3a5?80??a1?a5??8 ?a1=-10, a5=2 或 a1=2, a5=-10 ∵ d=

a5?a1 5?1∴ d=3 或-3

∴ an=-10+3 (n-1) = 3n- 13 或 an=2 -3 (n-1) = -3n+5

例3在等差数列{an}中, 已知a3+a4+a5+a6+a7=450, 求a2+a8及前9项和S9.

解:由等差中项公式:a3+a7=2a5, a4+a6=2a5

由条件a3+a4+a5+a6+a7=450, 得 5a5=450, a5=90, ∴a2+a8=2a5=180.

S9=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9

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=(a1+a9)+(a2+a8)+(a3+a7)+(a4+a6)+a5 =9a5=810.

例4已知a、b、c的倒数成等差数列,求证:

abc,,

b?c?ac?a?ba?b?c的倒数也成等差数列。

分析:给定的是三个数的倒数成等差数列故应充分利用三个数x、y、z成等差

数列的充要条件:x+y=2z。

证明:因为a、b、c的倒数成等差数列

211b?a?c,即2ac=b(a+c) 又b?c?aa?b?cc(b?c)?a(a?b)a+c=ac-2

c2?a2?b(a?c)c2?a2=ac-2=?2acac-2

(a?c)22(a?c)2=ac-2=b(a?c)-2

=2(a?c)2(c?a?b)b-2=b 所以ab?c?a,bcc?a?b,a?b?c的倒数也成等差数列。

四、练习:

1.在等差数列?an?中,已知a5?10,a12?31,求首项a1与公差d 解:由题意可知??a5?a1?4d?10 (1)?a12?a1?11d?31 (2)

?解之得?a1??2?即这个数列的首项是-2,公差是3。

??d?3或由题意可得:a12?a5?(12?5)d即:31=10+7d 可求得d=3,再由a5?a1?4d求得1=-2 2. 在等差数列?an?中, 若 a5?6 a8?15 求a14 解:a8?a5?(8?5)d 即 15?6?3d ∴ d?3

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例4、课本P130例4 五、小结 本节学习内容:等比数列的概念和等比数列的通项公式. 六、课后作业: 1.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数。 解:设四个数依次为a, b, 12-b, 16-a, 则??2b?a?(12?b), 解得2?(12?b)?b(16?a)?a?0?a?15或?, ∴ 这四个数为0, 4, 8, 16或15, 9, 3, 1. ?b?4b?9??七、板书设计 八、课后记: 21 课 题:等差数列的性质 教学目的:等差数

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