人教版九年级数学上册单元考试测试卷：第23章旋转（含 答案）

旋转

一、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

1．在平面直角坐标系中，点M(3，－1)关于原点的对称点的坐标是(－3，1)．

2．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为(2，3)．

3．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是120°．

4．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°，小贤同学将它扶起平放在地上(如图2)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝1，将△ABC绕点B顺时针转动，并把各边缩小为原来1

的，得到△DBE，点A，B，E在一直线上，P为边DB上的动点，则AP＋CP的最小值为3． 2

二、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 6.下列运动属于旋转的是(D)

A．滚动过程中的篮球 B．一个图形沿某直线对折过程 C．气球升空的运动 D．钟表钟摆的摆动

7．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是(B)

8．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是(D)

A．45 B．60 C．90 D．120

9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为(A)

A．42° B．48° C．52° D．58°

b2

10．点P(ac，)在第二象限，点Q(a，b)关于原点对称的点在(A)

aA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．如图，已知△EFG与△E′F′G′均为等边三角形，且E(3，2)，E′(－3，－2)，通过对图形的观察，下列说法正确的是(C)

A．△EFG与△E′F′G′关于y轴对称 B．△EFG与△E′F′G′关于x轴对称

C．△EFG与△E′F′G′关于原点O对称 D．以F，E′，F′，E为顶点的四边形是轴对称图形

12．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是(D) A．0 B．1 C．2 D．3

13．如图，网格纸上正方形的边长为1，图中线段AB和点P绕着同一个点作相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则点P′所在的单位正方形区域是(D) A．1区 B．2区 C．3区 D．4区

14．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝3，∠AOB＝30°，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为(B)

A．(－1，－3) B．(－1，－3)或(－2，0) C．(－3，－1)或(0，－2) D．(－3，－1)

15．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点P，H，连接AH.若P是CH的中点，则△APH的周长为(C) A．15 B．18 C．20 D．24

三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16．(本题10分)在△ABC中，∠B＋∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图．

(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数； (2)求AE的长．

解：(1)在△ABC中，∵∠B＋∠ACB＝30°，∴∠BAC＝150°. 当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，

∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°. (2)∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合， ∴AB＝AD＝4，AC＝AE.

1

∵点C为AD中点，∴AC＝AD＝2.∴AE＝2.

2

17．(本题6分)平面直角坐标系第二象限内的点P(x＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值． 解：根据题意，得(x＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2. ∵点P在第二象限，∴x＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.

18．(本题10分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－4，0)，C(0，0)．

22

2

(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； (2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2O.

解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求作的三角形． (2)如图所示，△A2B2O为所求作的三角形． 19．(本题9分)阅读理解，并解答问题：

如图所示的8×8网格都是由边长为1的小正方形组成，图1中的图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国数学史上的骄傲．

问题：

请用“赵爽弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变化，在图2，图3的方格纸中设计另外两个不同的图案，每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠．画图要求： (1)图2中所设计的图案(不含方格纸)必须是轴对称图形但不是中心对称图形； (2)图3中所设计的图案(不含方格纸)必须既是轴对称图形，又是中心对称图形． 解：(1)如图(答案不唯一)． (2)如图(答案不唯一)．

20．(本题8分)某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图1所示位置放置，现将Rt△AEF绕点A按逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P. (1)求证：BM＝FN；

(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

图1 图2