人教版2020高中物理 第二章 圆周运动 第二节 第2课时 向心力 向心加速度学案 粤教版必修2

第2课时 向心力 向心加速度

一、向心力

1．定义：做匀速圆周运动的物体受到的方向沿半径指向圆心的力． 2．作用效果：不改变质点速度的大小，只改变速度的方向．

3．方向：沿半径指向圆心，和质点运动的方向垂直，其方向时刻在改变．

v2

4．大小：F＝mωr；F＝m.

r2

二、向心加速度

1．定义：由向心力产生的指向圆心方向的加速度．

v2

2．大小：a＝ωr，a＝.

r2

3．方向：与向心力方向一致，始终指向圆心，时刻在改变．

1．判断下列说法的正误．

(1)匀速圆周运动的向心力是恒力．(×) (2)匀速圆周运动的合力就是向心力．(√) (3)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变．(×) (4)匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动．(√) (5)根据a＝ωr知加速度a与半径r成正比．(×)

2．在长0.2 m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为________，向心加速度为________． 答案 3 rad/s 1.8 m/s

2

2

v0.6

解析 角速度ω＝＝ rad/s＝3 rad/s

r0.2

v20.6222

小球运动的向心加速度a＝＝ m/s＝1.8 m/s.

r0.2

【考点】向心加速度公式的有关计算 【题点】应用向心加速度公式的计算

1

一、向心力及其来源

1．向心力：使物体做圆周运动的指向圆心的合力．

v2?2π?22

2．向心力大小：F＝ma＝m＝mωr＝m??r.

r?T?

3．向心力的方向

无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力．

4．向心力的作用效果——改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小． 5．向心力的来源

向心力是根据力的作用效果命名的．它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供．

(1)当物体做匀速圆周运动时，由于物体沿切线方向的加速度为零，即切线方向的合力为零，物体受到的合外力一定指向圆心，以提供向心力产生向心加速度．

(2)当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小． 例1 (多选)下列关于向心力的说法中正确的是( ) A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B．向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小 C．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力 D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力 答案 BC

解析 当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动．因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向．匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力．非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力． 【考点】对向心力的理解 【题点】对向心力的理解

例2 (多选)如图1所示，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是( )

2

图1

A．小球受到重力、线的拉力和向心力三个力 B．向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力 C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力 D．向心力的大小等于Mgtan θ 答案 BCD

【考点】向心力来源的分析

【题点】圆锥摆运动的向心力来源分析

针对训练 如图2所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是( )

图2

A．木块A受重力、支持力和向心力

B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反 C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心

D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同 答案 C

解析 由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡．而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O，故选C. 二、向心加速度

1．请根据牛顿第二定律以及向心力的表达式推导向心加速度的表达式．

Fv22

答案 由牛顿第二定律知，a＝，所以向心加速度的表达式为：a＝＝ωr.

mr

3

2．有人说：“匀速圆周运动的加速度恒定，所以是匀变速运动．”这种说法对吗？为什么？ 答案 不对．匀速圆周运动的向心力大小不变，但方向时刻指向圆心，即方向始终变化．所以匀速圆周运动是加速度时刻变化的变速运动．

1．方向：不论向心加速度a的大小是否变化，a的方向始终指向圆心，是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动是一种变加速曲线运动．

2

Fv24πr222

2．向心加速度的大小：a＝＝＝ωr＝2＝4πfr＝ωv.

mrT(1)当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随频率的增加或周期的减小而增大． (2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比． (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比． 例3 (多选)下列说法正确的是( )

A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度 B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，所以必有加速度 C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动

D．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动 答案 BD

解析 加速度恒定的运动才是匀变速运动，匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻改变．匀速圆周运动是速度的大小不变而方向时刻变化的运动，所以B、D正确．

例4 如图3所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体上两点，下列几种说法中正确的是( )

图3

A．A、B两点具有相同的角速度 B．A、B两点具有相同的线速度

C．A、B两点的向心加速度的方向都指向球心 D．A、B两点的向心加速度之比为2∶1 答案 A

4