高中数学32均值不等式例题与探究素材新人教B版5

x=

4840? =88 cm,宽λx=

5×88=55 cm. 8如果λ∈［

2323,］,可设≤λ1＜λ2≤,则由S的表达式,得 3434S(λ1)-S(λ2)=4410(8?1?5?1?8?2?5?2)?4410(?1??2)(8?5?1?2).

又?1?2?255?,故8?＞0. 38?1?2∴S(λ1)-S(λ2)＜0.

23,］内单调递增. 34232从而对于λ∈［,］,当λ=时，S(λ)取得最小值.

343∴S(λ)在区间［

答：画面高为88 cm,宽为55 cm时，所用纸张面积最小.如果要求λ∈［

232,］,当λ=343时，所用纸张面积最小.

问题探究

问题 某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高.当住第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n.但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随着楼层的升高，环境不满意度降低.设住第n层楼时，环境不满意程度为第几层楼？

导思：解本题的关键是基本不等式的应用. 探究：设不满意程度为y.由题意知，y=n+

8.则此人应选n8. n∵n+

88?2n??42. nn8,即n=22时取等号. n当且仅当n=

但考虑到n∈N+，∴n≈2×1.414=2.828≈3. 答：此人应选3楼，不满意度最低.

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