2019届湖南省岳阳市第一中学高三第二次模拟数学(理)试题解析

A．2 答案：A

B．

15 3C．

16 3D．3

分析：题设的直线与抛物线是相离的，d1?d2可以化成d1?1?d2?1，其中d1?1是点P到准线的距离，也就是P到焦点的距离，这样我们从几何意义得到d1?1?d2的最小值，从而得到d1?d2的最小值.

?y2?4x2详解：由?①得到3y?16y?48?0，??256?12?48?0，故①

?3x?4y?12?0无解，

所以直线3x?4y?12?0与抛物线是相离的. 由d1?d2?d1?1?d2?1，

而d1?1为P到准线x??1的距离，故d1?1为P到焦点F?1,0?的距离， 从而d1?1?d2的最小值为P到直线3x?4y?12?0的距离

1?3?0?4?123?422?3，

故d1?d2的最小值为2，故选A.

点睛：抛物线中与线段的长度相关的最值问题，可利用抛物线的几何性质把动线段的长度转化为到准线或焦点的距离来求解.

9．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（ ） A．8种 答案：C

分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果. 解：

12若一名学生只选物理和历史中的一门，则有C2C4?12种组合； 1若一名学生物理和历史都选，则有C4?4种组合；

B．12种 C．16种 D．20种

因此共有12?4?16种组合. 故选C 点评：

本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型. 10．已知函数f(x)?sin(2019x??)?cos(2019x?)的最大值为M，若存在实数44?m,n，使得对任意实数x总有f(m)?f(x)?f(n)成立，则M?m?n的最小值为（ ）

A．

?2019 B．

2? 2019C．

4? 2019?4D．

?4038

答案：B

根据三角函数的两角和差公式得到f?x??2sin(2019x?)，进而可以得到函数的最

值，区间(m,n)长度要大于等于半个周期，最终得到结果. 解： 函数

??????f?x??sin?2019x???cos?2019x???4?4???2?sin2019x?cos2019x?cos2019x?sin2019x? 2?2?sin2019x?cos2019x??2sin(2019x?则函数的最大值为2，M?m?n?2m?n

存在实数m,n，使得对任意实数x总有f?m??f?x??f?n?成立，则区间(m,n)长度要大于等于半个周期，即m?n?故答案为：B. 点评：

这个题目考查了三角函数的两角和差的正余弦公式的应用，以及三角函数的图像的性质的应用，题目比较综合.

?4)

?2019?2m?nmin?2? 2019x2y211．已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲

abvuuuvuuuu线C上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P，Q均位于第一象限，且2QP?PF2，uuuvuuuuvQF1?QF2?0，则双曲线C的离心率为（ ）