2019届湖南省岳阳市第一中学高三第二次模拟数学(理)试题解析

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2019届湖南省岳阳市第一中学高三第二次模拟数学（理）

试题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题

1．已知i为虚数单位，若复数z满足A．1?i 答案：A

分析：题设中复数满足的等式可以化为z?详解：由题设有z?B．?1?i

5?z?i，则z?（ ） 1?2iC．1?2i

D．1?2i

5?i，利用复数的四则运算可以求出z. 1?2i5?i?1?2i?i?1?i，故z?1?i，故选A. 1?2i点睛：本题考查复数的四则运算和复数概念中的共轭复数，属于基础题. 2．已知集合A＝{y|y?x2?1}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x）}，则?R（A∩B）＝（ ）

1，+∞） 21D．（﹣∞，0]∪[，+∞）

2B．（﹣∞，0）∪[

2

1） 21C．（0，）

2A．[0，答案：D

求函数的值域得集合A，求定义域得集合B，根据交集和补集的定义写出运算结果. 解：

集合A＝{y|y?； x2?1}＝{y|y≥0}＝[0，+∞）

B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}＝{x|x﹣2x2＞0}＝{x|0＜x＜}＝（0，

121）， 2∴A∩B＝（0，

1）， 21，+∞）. 2∴?R（A∩B）＝（﹣∞，0]∪[故选：D. 点评：

该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有函数的定义域，函数的值域，集合的运算，属于基础题目.

3．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行

调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为

A．240，18 C．240，20 答案：A

B．200，20 D．200，18

利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数． 解：

样本容量为：（150+250+400）×30%＝240， ∴抽取的户主对四居室满意的人数为：240?故选A． 点评：

本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用．

4．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若a?32，b?12，则输出的n?（ ）

150?40%?18.

150?250?400

A．3 答案：B

B．4 C．5 D．6

分析：根据流程图中的a?a?a3可知，每次循环a的值应是一个等比数列，公比为；22根据流程图中的b?2b可知，每次循环b的值应是一个等比数列，公比为2，根据每次循环得到的a,b的值的大小决定循环的次数即可.

?3?详解： 记执行第n次循环时，a的值记为有an，则有an?32??；

?2?n记执行第n次循环时，b的值记为有bn，则有bn?12?2.

n?3??3?3令32???12?2n，则有???，故 ?2??4?8nnn?4，故选B.

点睛：本题为算法中的循环结构和数列通项的综合，属于中档题，解题时注意流程图中蕴含的数列关系（比如相邻项满足等比数列、等差数列的定义，是否是求数列的前n和、前n项积等）.

5．正项等比数列?an?中，a1a5?2a3a7?a5a9?16，且a5与a9的等差中项为4，则?an?的公比是 ( ) A．1 答案：D

设等比数列的公比为q，q?0，运用等比数列的性质和通项公式，以及等差数列的中项性质，解方程可得公比q． 解：

由题意，正项等比数列?an?中，a1a5?2a3a7?a5a9?16，

222可得a3?2a3a7?a7?(a3?a7)?16，即a3?a7?4，

B．2 C．

2 2D．2

a5与a9的等差中项为4，即a5?a9?8，

设公比为q，则q则q?2?a3?a7??4q2?8，

2(负的舍去)，

故选D． 点评：

本题主要考查了等差数列的中项性质和等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列通项公式，合理利用等比数列的性质是解答的关键，着重考查了方程思想和运算能力，属于基础题．

mx6．已知函数f?x??x若f?1??3，则f??1?等?2018tanx?x2?m?0,m?1?，

m?1于（ ） A．-3 答案：D

分析：因为题设中给出了f?1?的值，要求f??1?的值，故应考虑f?x?,f??x?两者之间满足的关系.

B．-1

C．3

D．0

m?x1详解：由题设有f??x???x?2018tanx?x2?x?2018tanx?x2，

m?1m?1故有f?x??f??x??1?2x，所以f?1??f??1??3，

2从而f??1??0，故选D.

点睛：本题考查函数的表示方法，解题时注意根据问题的条件和求解的结论之间的关系去寻找函数的解析式要满足的关系.

7．在?ABC中，?BAC?60?，AB?3，AC?4，点M满足BM?2MC，则AB?AM等于（ ） A．10 答案：D

利用已知条件，表示出向量AM ,然后求解向量的数量积． 解：

在?ABC中，?BAC?60?，AB?3，AC?4，点M满足BM?2MC，可得

B．9

C．8

D．7

uuuuvuuuuvuuuvuuuuvuuuuruuuuvuuuuvuuuur1uuur2uuurAM?AB?AC.

33r1uuur2uuur1uuur22uuuruuuruuuvuuuuvuuu21则AB?AM=AB?(AB?AC)=AB?AB?AC?3??3?4??7.

333332点评：

本题考查了向量的数量积运算，关键是利用基向量表示所求向量．

8．设抛物线y?4x上一点P到y轴的距离为d1，到直线l:3x?4y?12?0的距离为

2d2，则d1?d2的最小值为（ ）