重庆市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科） Word版含解析

重庆市2016-2017学年高二上学期期末试卷

（理科数学）

一．选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．复数A．

（i是虚数单位）的虚部是（ ）

C．

D．

B．

2．定积分（（2x+sinx）dx等于（ ）

A．0 B． C． D．

3．已知命题p：?x∈R，ex+x3+2x2+4≠0，则?p为（ ）

A．?x0∈R，使得lnx0+x03+2x02+4=0 B．?x0∈R，使得ex0+x03+2x02+4≠0 C．?x∈R，使得ex+x3+2x2+4=0 D．?x0∈R，使得ex0+x03+2x02+4=0

4．用反证法证明结论：“曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有两个不同的交点”时，要做的假设是（ ） A．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有两个不同的交点 B．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有一个交点 C．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）恰有两个不同的交点 D．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有一个交点

5．已知直线x+ay=a+2（a∈R）与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣7=0交于M，N两点，则线段MN的长的最小值为（ ） A． B． C．2 D． 6．（x+8）（3﹣x）＜0的一个充分不必要条件是（ ） A．﹣8＜x＜3 B．x＞8 C．x＜﹣3 D．x＜﹣8或x＞3 7．给出以下五个结论：

①经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点的直线的方程为

；

②以A（x1，y1），B（x2，y2）为直径的两个端点的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0； ③平面上到两个定点F1，F2的距离的和为常数2a的点的轨迹是椭圆；

④平面上到两个定点F1，F2的距离的差为常数2a（2a＜|F1F2|）的点的轨迹是双曲线； ⑤平面上到定点F和到定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线． 其中正确结论有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，且a+（b﹣1）i＜0（a，b∈R），复数z满足|z|=3，则|z+a﹣bi|的最大值为（ ） A． B． C． D． 9．在平行四边形ABCD中，已知C（﹣3，0），D（3，0），点E，F满足则点A的轨迹方程是（ ）

，

，且

，

A． B． =1（x≥2）

C． D． =1（x≥3）

10．棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在平面ABCD上，满足PC1=3PA，则点P的轨迹为（ ） A．直线 B．一段圆弧 C．椭圆 D．圆 11．点P（1，t）（t＞0）是椭圆

上一点，A，B是该椭圆上异于点P的两个点，且直线PA，PB

的倾斜角分别为72°和108°，则直线AB的斜率为（ ） A．﹣或 B．tan18° C． 12．观察下列不等式：

，

，

，

，

?．

照此规律，第五个不等式为A．

B．

C．

D．

（ ）

D．tan36°

二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=3，则a2+a3+a6+a7=______．

14．已知函数f（x）=ex﹣ax在（3，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是______．

15．正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，己知AA1=8，点E，F分别的棱BB1，CC1上，且满足AB=BE=3，FC1=2，则平面AEF与平面ABC所成的锐二面角的正切值等于______． 16．设F是椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左焦点，过F的直线与椭圆C交于A，B两点，分别过A，B

，且

，则

作椭圆C的切线并相交于点P，线段OP（O为坐标原点）交椭圆C于点Q，满足椭圆C的离心率为______．

三．解答题（本题共6个小题，共70分．要求每道题都必须写出必要的过程） 17．已知函数f（x）=ex（x2﹣3）． （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数y=f（x）的极值．

18．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a=4，c=3，cosA=﹣． （1）求角C的大小； （2）求△ABC的面积． 19．数列{an}满足

，且a1=2．

（1）写出a2，a3，a4的值；

（2）归纳猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明； （3）设

，求数列{bn}的前n项和Tn．

20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为4的正三角形，M为PD的中点，底面ABCD是矩形，CD=3．

（1）求异面直线PB与CM所成的角α的余弦值； （2）求直线AC与平面PCM所成的角β的正切值．

21．已知A（0，﹣1）是焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点，F是椭圆C的右焦点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，满足|AF|=5|FB|．以D（﹣1，1）为圆心的⊙D与椭圆C交于M，N两点，满足|AM|=|AN|． （1）求椭圆C的标准方程；

（2）求圆心D到直线MN的距离d的值． 22．已知函数f（x）=xlnx﹣3x+8．

（1）求函数y=f（x）在[e，e3]（e是自然对数的底数）的值域； （2）设0＜a＜b，求证：

．

重庆市2016—2017学年高二上学期期末试卷（理科数学）

参考答案与试题解析

一．选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．复数A．

（i是虚数单位）的虚部是（ ）

C．

D．

B．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可． 【解答】解：复数复数

=

=

．

（i是虚数单位）的虚部是：．

故选：B． 2．定积分（

（2x+sinx）dx等于（ ）

A．0 B． C． D．

【考点】定积分．

【分析】根据定积分的计算法则计算即可． 【解答】解：

（2x+sinx）dx=（x2﹣cosx）|

=0，

故选：A．

3．已知命题p：?x∈R，ex+x3+2x2+4≠0，则?p为（ ） A．?x0∈R，使得lnx0+x03+2x02+4=0 B．?x0∈R，使得ex0+x03+2x02+4≠0 C．?x∈R，使得ex+x3+2x2+4=0 D．?x0∈R，使得ex0+x03+2x02+4=0 【考点】命题的否定．

【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x∈R，ex+x3+2x2+4≠0，则?p为：?x∈R，使得ex+x3+2x2+4=0． 故选：C．

4．用反证法证明结论：“曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有两个不同的交点”时，要做的假设是（ ） A．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有两个不同的交点 B．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有一个交点