消去法解决问题

第三讲 用消去法解决问题

用消元法解题，一般都包含两个或两个以上的未知量，我们可以根据题中的条件，通过运算进行转化，想办法使得其中一个数量相同，然后用“加减消元法”消去一个未知量，进而求另一个未知量。

【例1】售货员阿姨说：“如果买4个篮球和6个排球，就要付172元；如果买同样的篮球4个、排球3个，就要付118元。”每个篮球、排球各是多少元？ 解析：通过对比，第一次比第二次多用去54元，是因多买了 。

【例2】售货员阿姨告诉王老师：“如果买2个篮球和3个排球，就要付86元；如果买同样的篮球6个、排球4个，就要付168元。”每个篮球、排球各是多少元？

解析：可以先将其中一个等式扩大，从而得到相同的数量，然后再消去这个未知量，就可以巧妙解决问题了。

【例3】售货员阿姨又告诉王老师：“如果买5个篮球和4个排球，就要付147元；如果买同样的篮球6个、排球7个，就要付216元。”每个篮球、排球各是多少元？

【例4】一个农民伯伯在自行车两边分别带着5只鸡、4只兔共重22千克，因为兔比鸡重，他把鸡兔互相交换一只后，两边的重量正好相等。每只鸡重多少千克？ 解析：列出等量关系

【例5】叔叔花9000元买回松树苗、柳树苗和桐树苗共210棵。单价分别是100元、50元、10元。其中桐树苗的棵数是松树苗的2倍，这三种树苗各买了多少棵?

大胆闯关：

1、 2筐白菜和4筐土豆共重370千克，同样的3筐白菜和5筐土豆，共重490千克，问白菜和土豆每筐各多少千克？

2、 橘子、香蕉各一筐共重115千克，苹果、橘子各一筐共重100千克，苹果、香蕉各一筐共重95千克。橘子、香蕉每筐各重多少千克？

3、小刚有5盒铅笔，小红有4盒圆珠笔，共值44元。如果小刚和小红对换一盒，则两人手里笔的价值相等。铅笔和圆珠笔各多少元一盒？

4、哥哥、弟弟同时做口算，哥哥做7分钟，弟弟做8分钟，一共做了555道；哥哥2分钟做的口算题等于弟弟3分钟做的口算题，兄弟俩每分钟各做口算题多少道？

课后练习：用“换元法”解题。

(10＋876＋312)×(876＋312＋918)－(10＋876＋312＋918)×(876＋312)