2003年重庆市普通高中招生统一考试数学试卷及参考

24、（12分）如图：已知⊙O1和⊙O2 相交于A、B两点，P是⊙O1上一点，PB的延长线交⊙O2 于点C，PA交⊙O2于点D，CD的延长线交⊙O1于点N。 （1）过点A作AE∥CN交⊙O1于点E，求证：PA＝PE； （2）连结PN，若PB＝4，BC＝2，求PN的长。

PBO1CO2DAEN

四、解答题：（本大题2个小题，共22分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推

理步骤。 25、（12分）已知抛物线y??x?(m?4)x?2m?4与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1＜x2，x1＋2x2＝0。若点A关于y轴的对称点是点D。 （1）求过点C、B、D的抛物线的解析式；

（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△HBD

与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式。

226、（10分）电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗）

重庆市2003年普通高中招生统一考试 数学试题参考答案及评分意见

一、选择题：（每小题4分，共48分） CCBAD，CCABD，BC

二、填空题：（每小题4分，共32分）

13、(x?2y)(x?2y?2) 14、2?2 15、990 16、－1

17、a≥3 18、2 19、2 20、27

三、解答题：（每小题12分，共48分）（除23小题外，其余各题的评分均为累计计分） 21、解：将x＝3代入原方程得：

10k??1 （1分） 3?23103??1 （5分） x?2x 解得：k＝－3 （4分） 将k＝－3代入原方程得：

2 整理得：x?5x?6?0 （8分） 解得：x1＝2，x2＝3 （10分） 经检验：x1＝2，x2＝3都是原方程的解。 （11分）

∴当x＝3是方程的一个根时，k＝－3，方程的另一个根为x＝2 （12分） 22、解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，

（1分）由题意得：

?2(x?2y)?560 （4分）

?4(x?y)?800?x?120 解得：? （7分）

y?80? ? 答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。（8分）

（2）这栋楼最多有学生4×8×45＝1440（名）

拥挤时5分钟4道门能通过：5?2(120?80)(1?20%)＝1600（名）（10分）

∵1600＞1440

∴建造的4道门符合安全规定。 （12分）

23、（1）（共6分）① 7 （2分）；② 26 （1分）；③5月11至5月29日每天新增确

诊病例人数（2分） 19 （1分）

（2）（共6分）每空位或每空格1分

① 10人 ；②11、40、0.125、0.325 ；③ 25 ；

24、（1）证明：连结AB （1分） ∵四边形AEPB是⊙O1的内接四边形

∴∠ABC＝∠E （2分） 在⊙O2中，∠ABC＝∠ADC

∴∠ADC＝∠E （4分） 又∵AE∥CN ∴∠ADC＝∠PAE 故∠PAE＝∠E

∴PA＝PE （6分）

PPBBO1 O2 CDAENAO1 O2 CDEN

（2）连结AN （7分） 四边形ANPB是⊙O1的内接四边形

∴∠ABC＝∠PNA （8分） 由（1）可知∴∠PDN＝∠ADC＝∠ABC ∴∠PDN＝∠PNA 又∠DPN＝∠NPA

∴△PDN∽△PNA （10分） ∴PN?PD?PA （11分） 又∵在⊙O2中，由割线定理：PB·PC＝PD·PA ∴PN?2

PB?PC?4?(4?2)?26 （12分）

四、解答题：（共22分）

?x1?2x2?0?x?x?m?4?1225、解：（1）由题意得：?

x?x??2m?4?12???(m?4)2?4(2m?4)?m2?32?0? 由①②得：x1?2m?8，x2??m?4

将x1、x2代入③得：(2m?8)(?m?4)??2m?4

2 整理得：m?9m?14?0

∴m1＝2 m2＝7 （2分） ∵x1＜x2

∴2m?8＜?m?4 ∴m＜4

∴m2＝7（舍去） （3分） ∴x1＝－4，x2＝2，点C的纵坐标为：2m?4＝8

∴A、B、C三点的坐标分别是A（－4，0）、B（2，0）、C（0，8） （4分）

又∵点A与点D关于y轴对称

∴D（4，0） （5分） 设经过C、B、D的抛物线的解析式为：y?a(x?2)(x?4) （6分）

将C（0，8）代入上式得：8?a(0?2)(0?4)