（word完整版）北师大版七年级下第二章平行线与相交线证明题

B A D 北师大版七年级下第二章平行线与相交线 A 2

1 1.如图，已知直线EF与AB、CD都相交，且AB∥CD，说 D C F

明∠1=∠2的理由. 4

F E 3

理由：∵EF与AB相交(已知) B C E ∴∠1=∠3( ) 6.已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠∵AB∥CD(已知) 3=∠4。求证：AD∥BE。 ∴∠2=∠3( ) 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠1=∠2( ) ∴∠4=∠ （ ） E A13B C2D2.如图：已知∠FA＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE 。 证明：∵∠A＝∠F （ 已知 ） ∴AC∥DF （ ） ∴∠D＝∠ （ ） 又∵∠C＝∠D （ 已知 ）， ∴∠1＝∠C （ 等量代换 ） ∴BD∥CE（ ）。 3.已知∠B＝∠BGD∠DGF＝∠F求证∠B ＋ ∠F ＝180° 证明：∵∠B＝∠BGD （ 已知 ） ∴AB∥CD （ ） ∵∠DGF＝∠F；（ 已知 ）

∴CD∥EF （ ）

∵AB∥EF （ ） ∴∠B ＋ ∠F ＝180°（

A B ）。

1

E

F 2 C D

4.已知：如图、BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD 求证：AB//CD

证明：∵BE、平分∠ABC（已知）

∴∠1=12∠ ∵CF平分∠BCD（ ） ∴∠2=12∠ （ ）

∵BE//CF（已知）

∴∠1=∠2（ ）

∴12∠ABC=12∠BCD（ ）即∠ABC=∠BCD

∴AB//CD（ ）

5.如图，已知：∠BCF=∠B+∠F。求证：AB//EF

证明：经过点C作CD//AB

∴∠BCD=∠B。（ ）

∵∠BCF=∠B+∠F，（已知）

∴∠ （ ）=∠F。（ ）

∴CD//EF。（ ）

∴AB//EF（ ）

∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）

即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD∥BE（ ） 7、已知：DE⊥AO于E， BO⊥AO，∠CFB=∠EDO试说明：CF∥DO 证明：∵DE⊥AO， BO⊥AO（已知） ∴∠DEA=∠BOA=900 （ ） ∵DE∥BO （ ） ） ∴∠EDO=∠DOF （ ） 又∵∠CFB=∠EDO（ ） ∴∠DOF=∠CFB（ ）

∴CF∥DO（ ） ）

8、已知：如图2-82，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，求证： ∠1＝∠2 证明：∵ DE∥BC（ ） ∴∠ADE＝______（ ）

∵∠ADE＝∠EFC（ ）

∴______＝______（ ）

∴DB∥EF（ ） ∴∠1＝∠2（ ） 9、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE. 证明：∵∠A=∠F(已知) ∴AC∥DF( ) ∴∠D=∠ ( ) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代换) ∴BD∥CE( ) AFD BCE10、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求证： ∠E=∠DFE. 证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知 ), ∴AB∥CD( ). ∴∠B=∠DCE（ ）. 又∵∠B=∠D（已知 ）, ∴∠DCE=∠D ( ). ∴AD∥BE( ). ∴∠E=∠DFE（ ）. 11、如图，已知：∠1=∠2，当DE∥FH时，（1）证明：∠EDA=∠HFB （2）CD与FG有何关系? 证明：（1）∵DE∥FH (已知), ∴∠EDF=∠DFH ( ), ∴∠EDA=∠HFB ( ). (2) ∵∠EDF=∠DFH ( ), 且∠CDF=∠EDF-∠1 ,∠DFG=∠DFH-∠2 , 又∵∠1=∠2（已知 ）, ∴CD∥FG( ). E

C 1 D

F B 2

G H 12、如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:DG∥BA. 证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC ( ) ∴∠EFB=∠ADB=90° ( ) ∴EF∥AD( ) ∴∠1=∠BAD( ) 又∵∠1=∠2 ( ) ∴ （等量代换） ∴DG∥BA.( ) A EF AKB GE D CHD FB C 13、如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3， 求证 ：AD平分∠BAC。 证明：∵AD⊥BC EG⊥BC于F（已知） ∴AD∥EF（ ） ∴∠1＝∠E（ ） ∠2＝∠3（ ） 又∵∠3＝∠E（已知） ∴∠1＝∠2（ ） ∴AD平分∠BAC（ ） 14、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD. 证明：∵EG⊥AB （已知） ∴∠EGK=90°( ), ∴在ΔEGK中∠E+∠EKG=90°（ ）， 又∵∠E=30°（ ） ∴∠EKG=600 又∵∠CHF=600 ∴∠EKG=∠CHF ∴AB∥CD.（ ）。 15如图7，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE,则EF也是∠AED的平分线 证明∵ BD是∠ABC的平分线，（已知） ∴ ∠ABD=∠DBC( ) ∵ ED∥BC(已知) ∴ ∠BDE=∠DBC( ) ∴ ∠ABD=∠BDE(等量代换) 又∵∠FED=∠BDE（已知） ∴ EF∥BD( )，

∴ ∠AEF=∠ABD( )

∴ ∠AEF=∠FED( ), 16.如图，已知、BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠

BED=25°，∠C=30°，求∠ADE与∠BEC的度数。 A

D

E

B

C

17.如图，已知DE∥AB，∠EAD =∠ADE，试问AD是∠BAC

的平分线吗？为什么？

A 18.如图所示，已知AD//BC，∠DBC与∠C互余，BD平分

∠ABC，如果∠A=1120

，那么∠ABC的度数是多少？∠C的度数呢？

19已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，说明CD∥FH．

A D12E

H B3FC

20、如图，已知DE//BC,CD是的∠ACB平分线，∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC和∠BDC的度数。

21．如图∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF． （1）AE与FC会平行吗?说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何?为什么?

（3）BC平分∠DBE吗?为什么．

FAD

2

B1 CE

22．如图已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF

分别交BC于G、H，?A=?D，?1=?2，求证：?B=?C．

A E B 2 H G 1 C F D

23、已知：如图, BE∥AO，∠1=∠2,OE⊥OA于O，EH⊥CD于H. 求证：∠5=∠6.

B

5

AE 62314 COHD

24、已知AD与AB、CD交于A、D两点,EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C (1)你能得出CE∥BF这一结论吗？

(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？若能，写出你得出结论的过程．

25．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，

求证：AB∥CE

26．如图：∠1=53?，∠2=127?，∠3=53?，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

27如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。

28

已

知

：

如

图

，

，

，且

ABNMECD. 求证：EC∥DF.

29如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4。∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．

A

F

1 2

E

3 B

D

C