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(word完整版)北师大版七年级下第二章平行线与相交线证明题

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B A D 北师大版七年级下第二章平行线与相交线 A 2

1 1.如图,已知直线EF与AB、CD都相交,且AB∥CD,说 D C F

明∠1=∠2的理由. 4

F E 3

理由:∵EF与AB相交(已知) B C E ∴∠1=∠3( ) 6.已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠∵AB∥CD(已知) 3=∠4。求证:AD∥BE。 ∴∠2=∠3( ) 证明:∵AB∥CD(已知) ∴∠1=∠2( ) ∴∠4=∠ ( ) E A13B C2D2.如图:已知∠FA=∠F,∠C=∠D,求证:BD∥CE 。 证明:∵∠A=∠F ( 已知 ) ∴AC∥DF ( ) ∴∠D=∠ ( ) 又∵∠C=∠D ( 已知 ), ∴∠1=∠C ( 等量代换 ) ∴BD∥CE( )。 3.已知∠B=∠BGD∠DGF=∠F求证∠B + ∠F =180° 证明:∵∠B=∠BGD ( 已知 ) ∴AB∥CD ( ) ∵∠DGF=∠F;( 已知 )

∴CD∥EF ( )

∵AB∥EF ( ) ∴∠B + ∠F =180°(

A B )。

1

E

F 2 C D

4.已知:如图、BE//CF,BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD 求证:AB//CD

证明:∵BE、平分∠ABC(已知)

∴∠1=12∠ ∵CF平分∠BCD( ) ∴∠2=12∠ ( )

∵BE//CF(已知)

∴∠1=∠2( )

∴12∠ABC=12∠BCD( )即∠ABC=∠BCD

∴AB//CD( )

5.如图,已知:∠BCF=∠B+∠F。求证:AB//EF

证明:经过点C作CD//AB

∴∠BCD=∠B。( )

∵∠BCF=∠B+∠F,(已知)

∴∠ ( )=∠F。( )

∴CD//EF。( )

∴AB//EF( )

∵∠3=∠4(已知) ∴∠3=∠ ( ) ∵∠1=∠2(已知)

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( )

即∠ =∠ ∴∠3=∠ ( ) ∴AD∥BE( ) 7、已知:DE⊥AO于E, BO⊥AO,∠CFB=∠EDO试说明:CF∥DO 证明:∵DE⊥AO, BO⊥AO(已知) ∴∠DEA=∠BOA=900 ( ) ∵DE∥BO ( ) ) ∴∠EDO=∠DOF ( ) 又∵∠CFB=∠EDO( ) ∴∠DOF=∠CFB( )

∴CF∥DO( ) )

8、已知:如图2-82,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,求证: ∠1=∠2 证明:∵ DE∥BC( ) ∴∠ADE=______( )

∵∠ADE=∠EFC( )

∴______=______( )

∴DB∥EF( ) ∴∠1=∠2( ) 9、如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D,试说明BD∥CE. 证明:∵∠A=∠F(已知) ∴AC∥DF( ) ∴∠D=∠ ( ) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代换) ∴BD∥CE( ) AFD BCE10、如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.求证: ∠E=∠DFE. 证明:∵∠B+∠BCD=180°(已知 ), ∴AB∥CD( ). ∴∠B=∠DCE( ). 又∵∠B=∠D(已知 ), ∴∠DCE=∠D ( ). ∴AD∥BE( ). ∴∠E=∠DFE( ). 11、如图,已知:∠1=∠2,当DE∥FH时,(1)证明:∠EDA=∠HFB (2)CD与FG有何关系? 证明:(1)∵DE∥FH (已知), ∴∠EDF=∠DFH ( ), ∴∠EDA=∠HFB ( ). (2) ∵∠EDF=∠DFH ( ), 且∠CDF=∠EDF-∠1 ,∠DFG=∠DFH-∠2 , 又∵∠1=∠2(已知 ), ∴CD∥FG( ). E

C 1 D

F B 2

G H 12、如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:DG∥BA. 证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC ( ) ∴∠EFB=∠ADB=90° ( ) ∴EF∥AD( ) ∴∠1=∠BAD( ) 又∵∠1=∠2 ( ) ∴ (等量代换) ∴DG∥BA.( ) A EF AKB GE D CHD FB C 13、如图:已知:AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,∠1=∠3, 求证 :AD平分∠BAC。 证明:∵AD⊥BC EG⊥BC于F(已知) ∴AD∥EF( ) ∴∠1=∠E( ) ∠2=∠3( ) 又∵∠3=∠E(已知) ∴∠1=∠2( ) ∴AD平分∠BAC( ) 14、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD. 证明:∵EG⊥AB (已知) ∴∠EGK=90°( ), ∴在ΔEGK中∠E+∠EKG=90°( ), 又∵∠E=30°( ) ∴∠EKG=600 又∵∠CHF=600 ∴∠EKG=∠CHF ∴AB∥CD.( )。 15如图7,BD是∠ABC的平分线,ED∥BC,∠FED=∠BDE,则EF也是∠AED的平分线 证明∵ BD是∠ABC的平分线,(已知) ∴ ∠ABD=∠DBC( ) ∵ ED∥BC(已知) ∴ ∠BDE=∠DBC( ) ∴ ∠ABD=∠BDE(等量代换) 又∵∠FED=∠BDE(已知) ∴ EF∥BD( ),

∴ ∠AEF=∠ABD( )

∴ ∠AEF=∠FED( ), 16.如图,已知、BE平分∠ABC,∠CBE=25°,∠

BED=25°,∠C=30°,求∠ADE与∠BEC的度数。 A

D

E

B

C

17.如图,已知DE∥AB,∠EAD =∠ADE,试问AD是∠BAC

的平分线吗?为什么?

A 18.如图所示,已知AD//BC,∠DBC与∠C互余,BD平分

∠ABC,如果∠A=1120

,那么∠ABC的度数是多少?∠C的度数呢?

19已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,说明CD∥FH.

A D12E

H B3FC

20、如图,已知DE//BC,CD是的∠ACB平分线,∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC和∠BDC的度数。

21.如图∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF. (1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?

(3)BC平分∠DBE吗?为什么.

FAD

2

B1 CE

22.如图已知:E、F分别是AB和CD上的点,DE、AF

分别交BC于G、H,?A=?D,?1=?2,求证:?B=?C.

A E B 2 H G 1 C F D

23、已知:如图, BE∥AO,∠1=∠2,OE⊥OA于O,EH⊥CD于H. 求证:∠5=∠6.

B

5

AE 62314 COHD

24、已知AD与AB、CD交于A、D两点,EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C (1)你能得出CE∥BF这一结论吗?

(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗?若能,写出你得出结论的过程.

25.已知:如图⑿,CE平分∠ACD,∠1=∠B,

求证:AB∥CE

26.如图:∠1=53?,∠2=127?,∠3=53?,试说明直线AB与CD,BC与DE的位置关系。

27如图:已知∠A=∠D,∠B=∠FCB,能否确定ED与CF的位置关系,请说明理由。

28

,且

ABNMECD. 求证:EC∥DF.

29如图10,∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4。∠AFE = 60°,∠BDE =120°,写出图中平行的直线,并说明理由.

A

F

1 2

E

3 B

D

C

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B A D 北师大版七年级下第二章平行线与相交线 A 2 1 1.如图,已知直线EF与AB、CD都相交,且AB∥CD,说 D C F 明∠1=∠2的理由. 4 F E 3 理由:∵EF与AB相交(已知) B C E ∴∠1=∠3( ) 6.已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠∵AB∥CD(已知) 3=∠4。求证:AD∥BE。 ∴∠2=∠3( ) 证明:∵AB∥CD(已知) ∴∠1=∠2( ) ∴∠4=∠ ( ) E A13B C2D2.如图:已知∠FA=∠F,∠C=∠D,

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