【附加15套高考模拟试卷】四川省成都市2020届高三第二次诊断性检测(理科)数学试题含答案

即可证得；

（2）在?ACD中，由余弦定理：AC2?AD2?CD2?2AD?CD·cos?ADC，得CD?2，从而得?，利用S?ABC?试题解析：

（1）在?ABD中，由正弦定理得则sin?BAD?1?AB?BC?sinB求面积即可. 2ADBD?， sinBsin?BADBD?sinB1?2????，∴?BAD?,?ADB?????，

AD26366∴?ABD是等腰三角形；

（2）由（1）知：?BAD??BDA??6，故AB?BD?1，

在?ACD中，由余弦定理：AC2?AD2?CD2?2AD?CD·cos?ADC，

?3?CD·即13?3?CD?2?3????2??，

??2整理得CD2?3CD?10?0，解得CD??5（舍去），CD?2， ∴BC?BD?CD?3，故??1； 3∴

S?ABC?11333?AB?BC?sinB??1?3??2224．

21．（Ⅰ）点P在直线l上；（Ⅱ）7. 【解析】 【分析】

（Ⅰ）把直线l化成直角坐标方程后，代入点P的坐标看是否满足；（Ⅱ）联立直线l的参数方程与曲线C，利用参数t的几何意义可得． 【详解】

?1?3??33?cos??sin??? ??cos??3?sin??3， （Ⅰ）直线l：?cos??????????3222????2即x?3y?3?0，斜率k?3，倾斜角??30?， 3∵点P0,?3满足此方程，∴点P在直线l上； （Ⅱ）曲线C的普通方程为x?y?4①，

22??x?直线l的参数方程为{3t21y??3?t2 （t为参数）②，

把②代入①得t2?3t?1?0，得t1t2??1，t1?t2?3， 又∵PA?t1，PB?t2，且t1与t2异号，

t1?t21111t?t????∴ ?12?PAPBt1t2t1t2t1t2【点睛】

?t1?t2?2?4t1t2t1t2?7.

本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程以及参数的几何意义，属于中档题. 22． (1)见解析；（2）余弦值为【解析】 【分析】

（1）先由菱形的性质以及面面垂直的性质证明AC?平面BDEF，从而AC?EF，再利用勾股定理证明EF?AF,从而可得EF?平面AFC，进而可得结果；（2）取EF中点G，可证明OG?平面ABCD，

3. 3uuuvuuuvuuuv又在菱形ABCD中，OA?OB，分别以OA，OB，OC的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐

标，平面AFC的法向量可取为EF，再利用向量垂直数量积为零列方程求出平面AEC的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果. 【详解】

（1）因为底面ABCD为菱形，所以AC?BD，

又平面BDEF?底面ABCD，平面BDEF?平面ABCD?BD， 因此AC?平面BDEF，从而AC?EF. 又BD?DE，所以DE?平面ABCD,

由AB?2，DE?2BF?22，?ABC?120?， 可知AF?uuuv4?2?6，BD?2，EF?4?2?6，AE?4?8?23，

从而AF2?FE2?AE2，故EF?AF, 又AF?AC?A，所以EF?平面AFC. 又EF?平面AEF，所以平面AEF?平面AFC. ?（2）取EF中点G，由题可知OGPDE，所以OG?平面ABCD， 又在菱形ABCD中，OA?OB，

分别以OA，，则O?0,0,0?，OB，OC的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系O?xyz（如图示）

uuuvuuuvuuuv???????uuuv所以AE??0,?1,22???3,0,0? ???3,?1,22?，

A?3,0,0，C?3,0,0，E0,?1,22，F0,1,2.

???3,0,0????23,0,0?， uuuvEF??0,1,2???0,?1,22???0,2,?2?.

uuuvEF?0,2,?2, 由（1）可知EF?平面AFC，所以平面AFC的法向量可取为

uuuvAC??3,0,0???uuuvv?n?AE?0vv设平面AEC的法向量为n??x,y,z?，则?vuuu， ?n?AC?0???3x?y?22z?0即?，

x?0????y?22z即?， ??x?0令z?2，得y?4，所以n?0,4,2.

v??vvuuuuuuvn?EF63vcosn,EF???uuuv.由图可知，所求二面角的大小为锐角， 从而v3n?EF63故所求的二面角E?AC?F的余弦值为

3. 3法二：此题也可以连接EO，FO，即?EOF为所求的二面角E?AC?F的平面角. 【点睛】

本题主要考查面面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.

高考模拟数学试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A=?x?x?1??0?,B??0.1.2.3?，则AIB=（ ）

?x?1?A.?-1，0.1? B．?01，0? D．?0? ? C．?-1，（1-2i)22.已知复数z?，则复数z的模为（ ）

2?iA．5 B．5 C．

53 D．

210A．0.85 B．0.65 C．0.35 D．0.15

4.已知等比数列?an?的前n项和为Sn,若a1?1,Sn?3S;，则a4（ ） A．2 B．2 C.4 D．1 5.已知cos?A．-???4?a??，则sin2a=（ ) ?4?57711 B． C.- D． 252555rrrrrrrrrr6.非零向量a,b满足;a?b?a?a?b?0,则a?b与b夹角的大小为（ ）

??A．135° B．120° C.60° D．45° 7.下面是某几何体的视图，则该几何体的体积为（ ）

A．

78910 B． C. D． 3333328.已知实数a,b满足0?a?1,0?b?1,则函数f?x??x?ax?bx?1存在极值的概率为（ ） A．

1128 B． C. D． 93599.执行下面的程序框图，若输入S,a的值分别为1,2,输出的n值为4,则m的取值范围为（ ）

A．3?m?7 B．7?m?15 C.15?m?31 D．31?m?63

x2y210.已知点F1F2分别是双曲线C:2?2?1(a?0，b>0),的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲

ab线C的右支上F则双曲线C的方程1F2的面积为4,且该双曲线的两条渐近线互相垂直，1F2?2OP,?PF