【附加15套高考模拟试卷】四川省成都市2020届高三第二次诊断性检测(理科)数学试题含答案

x2y22??1(a?b?0)2b2 已知椭圆Ca的焦距为23,离心率为2,其右焦点为F,过点B(0,b)作直线交椭

圆于另一点A.

uuuruuur(1)若AB?BF??6,求?ABF外接圆的方程;

x2y21?2?2M(2,0)N:ab3相交于两点G、H，设P为N上一点，且满足(2)若过点的直线与椭圆

uuuruuur25uuuruuuruuurPG?PH?OG?OH?tOP（O为坐标原点），当

3时，求实数t的取值范围. 参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题目 答案

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.)

1 D 2 C 3 B 4 D 5 B 6 A 理 C 7 文 D D A A 8 9 10 12351π5πk?[,)[,]80049636611.（文科） （理科）24种 12. 13. （文科）（理科） 14.

15. （文科） (－∞，＋∞) （理科）（1）?cos??23.（2）a?4.

三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

a?0.216.解：(1)100 ?a?20

Q40?20?a?10?b?100

P(x?1)??b?10

（2)记分期付款的期数为x，则：

40?0.4100，P(x?2)?0.2，P(x?3)?0.2

P(x?4)?0.1

P(x?5)?0.1，故所求概率P(A)?0.83?3?0.2?0.82?0.896

P(Y?1)?P(x?1)?0.4

（3）（理科）Y可能取值为1，1.5，2（万元）

P(Y?1.5)?P(x?2)?P(x?3)?0.4，P(Y?2)?P(x?4)?P(x?5)?0.2 ?Y的分布列为：

Y

P

1 0.4

1.5 0.4

2 0.2

Y的数学期望EY?1?0.4?1.5?0.4?2?0.2?1.4（万元）

22f(x)?m?n?(2cosx,3)?(1,sin2x)?2cosx?3sin2x, 17. 解：（1）

cos2x?1?3sin2x?2sin(2x?=

?6)?1.

2x?令

?6?k?得，

x?k??k???(k?Z)（?,1)212， ?函数f(x)的对称中心为212.

f(C)?2sin(2C?（2）

?6)?1?3?sin(2C??6)?1，?C是锐角，

?2C??6??2即：

C??6

?abc??sinAsinBsinC ?a?2sinA,b?2sinB

5???A)]?2sin(A?)66

?3a?b?a?2(3sinA?sinB)=

2[3sinA?sin(?A?B?C??6

?A?(5?2?,)123?A???(,)642 ?3a?b?(2,2)

??18.解：（1）设

an?a1?(n?1)d,Sn?na1?n(n?1)d,S?9?a?d?312由3

a1、a2、a5成等比数列?a1(a1?4d)?(a1?d)2?d?2a1 ?a1?1,d?2

2a?2n?1,S?nnn 故

11111???(?)aa(2n?1)(2n?1)22n?12n?1nn?1（2）111111?Tn?(1????...??)23352n?12n?1

?Tn?n2n?1 ，Tn??an?1对一切n?N?恒成立

?nn??(2n?1)????22n?1(2n?1)114n??4n

?4n?

11???+??n在?1，9 单调递增,

19．（文科）解：（1）如图连接B'C,E,F,H分别是AC,AB',BC的中点, 故EF是?AB'C的中位线，EF//B'C，

又由AC?AB?AA'?2,AC,AB,AA'两两垂直知，

AH?BC，又BB'?面ABC,AH?面ABC，则AH?BB'

即AH?面B'BC,则AH?B'C，故EF?AH. （2）由题易知

VE?FAH?VF?EAHAC,AB,AA',两两垂直,

11?|AE|?|EH|?22,

1FM?AA'?1S?AEH2过F点做AA'的平行线交AB于M，FM?面ABC,,

111VE?FAH?VF?EAH???1?326. 故

19．（理科）（1）∵A'E∥B'F,DE∥FC

∴A'E∥平面B'FC，DE∥平面B'FC A'EIDE?E ∴平面A'ED∥平面B'FC ∴A'D∥平面B'FC

（2）方法一： 由（I）可知平面A'ED∥平面B'FC ∴二面角A'?DE?F与二面角B'?FC?E互补

过B'作B'K?EF于K，连结HK

∵B'H?平面CDEF ∴B'H?EF ∴EF?平面B'KH ∴EF?KH

oo ∵?B'FE?45，?B'KF?90，B'F?3

FK?∴

322EK?2 ∵EF?22 ∴2

oo又∵?KEH?45，?HKE?90 ∴EH?1 ∵B'E?5 ∴B'H?2

过H作HL?CF交CF延长线于点L，连结B'L

∵B'H?平面CDEF ∴B'H?CF ∴CF?平面B'HL ∴CF?B'L ∴?B'LH为二面角B'?CF?E的平面角

oo?B'LH?45135HL?2?B'HA'?DE?F∵ ∴ ∴二面角的大小为

方法二：

如图，过E作ER∥DC，过E作ES?平面EFCD 分别以ER，ED，ES为x，y，z轴建立空间直角坐标系

∵B'在平面CDEF上的射影H在直线DE上，设B'(0,y,z)（y,z?R） ∵F(2,2,0)，B'E?5，B'F?3

??y2?z2?5?y?1???224?(y?2)?z?9?z?2 ∴B'(0,1,2) ∴?EA'?∴

1212FB'?(?,?,)'3333FB?(?2,?1,2) ∴

设平面A'DE的法向量为又有ED?(0,4,0)

n?(x0,y0,z0)

12?2?x?y?z?0r??n?(1,0,1)33?3?4y?0∴? 又∵平面CDEF的法向量为m?(0,0,1)

设二面角A'?DE?F的大小为?，显然?为钝角 ∴

cos???|cosn,m|??22 ∴??135o