【附加15套高考模拟试卷】四川省成都市2020届高三第二次诊断性检测(理科)数学试题含答案

18.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，AF//DE,AF?AD，且平面BED?平面

ABCD.

（1）求证：AF?CD； （2）若?BAD?600,AF?AD?1ED，求多面体ABCDEF的体积. 2

19.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元. 该公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：

包裹件数范围 包裹件数（近似处理） 天数 0:100 101:200 201:300 301:400 401:500 50 6 150 6 250 30 350 12 450 6 （1）某人打算将A?0.3kg?,B?1.8kg?,C?1.5kg?三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；

（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？

?x2y22?20.已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?过点?1,，且两个焦点的坐标分别为??1,0?,?1,0?. ???ab?2?（1）求E的方程；

uuuruuuruuur（2）若A,B,P（点P不与椭圆顶点重合）为E上的三个不同的点，O为坐标原点，且OP?OA?OB，

求AB所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值. 21. 已知函数f?x??12x??a?1?x?alnx. 2（1）当a?1时，讨论函数f?x?的单调性；

x2?1?xa?1?e对于任意x??（2）若不等式f?x???a?1?x?成立，求正实数a的取值范围. e,e???2（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】

?x?cos?在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：?（?为参数，???0,??），将曲线C1经过

y?sin????x??x伸缩变换：?得到曲线C2.

??y??3y（1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求C2的极坐标方程； （2）若直线l:??x?tcos?（t为参数）与C1,C2相交于A,B两点，且AB?2?1，求?的值.

?y?tsin?23. 【选修4-5：不等式选讲】 已知函数f?x??x?1?a?a?R?.

（1）若f?x?的最小值不小于3，求a的最大值；

（2）若g?x??f?x??2x?a?a的最小值为3，求a的值.

试卷答案

一、选择题

1-5 CADDB 6-10 BACBA 11、12：BC 二、填空题

13. 2 14. -1 15. 2 16. 4 三、解答题

17.解：（1）设等比数列?an?的公比为q，则q?0， 因为

112112，所以， ????anan?1an?2a1qn?1a1qna1qn?1因为q?0，解得q?2， 所以an?4?2n?1?2n?1,n?N*；

2n（2）bn???1?g?log2an????1?glog22设cn?n?1，则bn???1?g?cn?，

n2n?n?12????1?g?n?1?n2，

222222T2n?b1?b2?b3?b4?L?b2n?1?b2n???c1???c2?????c3????c4??L????c2n?1????c2n?

???????c1?c2??c1?c2????c3?c4??c3?c4??L???c2n?1?c2n??c2n?1?c2n?

?c1?c2?c3?c4?L?c2n?1?c2n?18. （1）证明：

2n??2??2n?1???2?n?2n?3??2n2?3n.

连接AC，由四边形ABCD为菱形可知AC?BD， ∵平面BED?平面ABCD，且交线为BD， ∴AC?平面BED，∴AC?ED， 又AF//DE，∴AF?AC，

∵AF?AD,ACIAD?A，∴AF?平面ABCD， ∵CD?平面ABCD，∴AF?CD；

（2）解：由（1）知AF?平面ABCD，又AF//DE，∴DE?平面ABCD， VABCDEF?VE?BCD?VB?ADEF，则VE?BCD?11143， ?ED?S?BCD??4??2?2?sin600?3323取AD的中点H，连接BH，则BH?AD,BH?3， 由（1）可知BH?AF，∴BH?平面ADEF， 则VB?ADEF?111?BH?S?DEF??3???2?4??2?23， 332所以VABCDEF?

431010?23?3，即多面体ABCDEF的体积为3. 33319.解：（1）由题意，寄出方式有以下三种可能： 情况 第一包裹 第二个包裹 甲支付的总快递费 礼物 重量（kg） 快递费（元） 礼物 重量（kg） 快递费（元） 1 2 3 A 0.3 1.8 1.5 10 15 15 B,C A,C 3.3 1.8 2.1 25 15 20 35 30 35 B C A,B 所有3种可能中，有1种可能快递费未超过30元，根据古典概型概率计算公式，所示概率为（2）将题目中的天数转化为频率，得

包裹件数范围 包裹件数（近似处理） 天数 频率 1； 30:100 101:200 201:300 301:400 401:500 50 6 0.1 150 6 0.1 250 30 0.5 350 12 0.2 450 6 0.1 若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下： 包裹件数（近似处理） 实际揽件数 频率 平均揽件数 50 50 0.1 150 150 0.1 250 250 0.5 350 350 0.2 450 450 0.1 50?0.1?150?0.1?250?0.5?350?0.2?450?0.1?260 故公司平均每日利润的期望值为260?5?3?100?1000（元）； 若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下： 包裹件数（近似处理） 实际揽件数 频率 平均揽件数 50 50 0.1 150 150 0.1 250 250 0.5 350 300 0.2 450 300 0.1 50?0.1?150?0.1?250?0.5?300?0.2?300?0.1?235 故公司平均每日利润的期望值为235?5?2?100?975（元） 故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利. 20.解：（1）由已知得c?1,2a?4?11??22， 22x2?y2?1； ∴a?2,b?1，则E的方程为2x2?y2?1得 （2）设AB:x?my?t?m?0?代入2?m2?2?y2?2mty?t2?2?0，