【附加15套高考模拟试卷】四川省成都市2020届高三第二次诊断性检测(理科)数学试题含答案

四川省成都市2020届高三第二次诊断性检测（理科）数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数f?x??sin2x?cos2x，将函数y?f?x?的图象向右平移象，则函数y?g?x?图象的一个对称中心是（ ）

?个单位，得到数y?g?x?的图4?3??????5???3??,0,0,0,0????????? B．?2? C．?8? D．?4? A．?82．平面直角坐标系xOy中，动点P到圆则P点的轨迹方程是（ ） A．

B．

C．

D．

上的点的最小距离与其到直线

的距离相等，

3．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，?ABC的面积为S，若2S?(a?b)2?c2，则tanC的值是（ ）

3434??A．3 B．4 C．3 D．4

(e2x?1)x2g(log5m)?g(log1m)?2g(2)，

4． 已知函数g(x)?，若实数m满足则m的取值范围是（ ）x5e1[,5]A．(0,25] B．[5,25] C．[25,??) D．5 ?4x2?15．函数f?x??的大致图象是（ ） 42xA． B．

C． D．

x26．已知椭圆C：?y2?1上的三点A，B，C，斜率为负数的直线BC与y轴交于M，若原点O是

4?ABC的重心，且?BMA与?CMO的面积之比为

3，则直线BC的斜率为（ ） 2

?A．

24 13?B．4 C．6

??D．

33

7．已知函数f?x?既是二次函数又是幂函数，函数g?x?是R上的奇函数，函数h?x??g?x?f?x??1?1，则

h?2018??h?2017??h?2016??L?h?1??h?0??h??1??L?h??2016??h??2017??h??2018?=( )

A．0

B．2018 C．4036 D．4037

8．如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有n个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将n个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为p(n)，则p(4)?（ ）

A．33 B．31 C．17 D．15

22xy9．设F1,F2分别为离心率e?5的双曲线C:?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，A为双曲线C的2ab右顶点，以F1,F2为直径的圆交双曲线的渐近线l于M,N两点，则tan?MAN?（ ） A．-1 B．?2

C．?3 D．?2

22an10．已知数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且an?0，6Sn?an?3an，bn?an，

(2?1)(2an?1?1)若k?Tn恒成立，则k的最小值为（ ）

118A．7 B．49 C．49 D．441

11．已知等差数列?an?，a1??2018，其前n项和为Sn，A．0

B．1

C．2018

D．2019

S2019S2018??1，则S2019=( ) 2019201812． 如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M、N分别是BC1、CD1的中点，则下列说法错误的是（ ）

A．MN?CC1

D．MN//平面ABCD

B．MN?平面ACC1A1

C．MN//AB

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设数列

?an?,?bn?的前n项和分别为Sn,Tn，其中an??3n?20,bn?anT2018?S2018?__________．

，使

Tn?Sn成立的最大正整

数__________,

rrrrrrrrr2a?b?a?2b?3a14．己知非零向量a，b满足，则a，b的夹角为______．

21??an?aa?a?4，则mn的最小值为15．已知首项与公比相等的等比数列中，若m，n?N，满足mn22__________．

16．已知?,??(0,?)，且

tan(???)?11tan???2，5，则tan2?的值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图所示，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA?FC，且?DAB??DBF?60o．

?1?求证：AC?平面BDEF；

?2?求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．

2C:x?2py(p?0)的焦点为F，M??2,y0?是C上一点，且MF?2．求C18．（12分）已知抛物线

的方程；过点F的直线与抛物线C相交于A,B两点，分别过点A,B两点作抛物线C的切线

l1,l2，两条切

线相交于点P，点P关于直线AB的对称点Q，判断四边形PAQB是否存在外接圆，如果存在，求出外接圆面积的最小值；如果不存在，请说明理由．

x2y2319．（12分）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为

ab21．

求椭圆C的方程；设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A, B分别

为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．

vuuuv2?uuu,BD??BC?0???1?,AD?3BD?3,AC?13．求20．（12分）如图所示，?ABC中，B?3证：?ABD是等腰三角形；求?的值以及?ABC的面积．

?x?2cos??P0,?3y?2sin?(?为参数).xOyC21．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为???以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

?cos???????3??3?2.判断点P与

直线l的位置关系并说明理由；设直线l与曲线C交于A,B两个不同的点，求

11?PAPB的值.

22．（10分）如图所示的几何体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，AB?2a，?ABC?120o，AC与

BD相交于O点，四边形BDEF为直角梯形，DE//BF，BD?DE，DE?2BF?22a，平面BDEF?底面ABCD.