2013年中考基础复习课前小测：反比例函数

反比例函数2012年中考题选

1、（2012山东省荷泽市）反比例函数y?则下列关系成立的是（ ）

A.y1>y2 B.y1

2、（2012福州）如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数（ ）

A．2≤k≤9 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8 3、 (2012山东德州)如图，两个反比例函数y?2图象上的两上点为（x1,y1）,(x2,y2)，且x1

9 （D）5 24、（2012连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=1和5，则不等式k1x ＜

y

k2交于Ａ、B两点，其横坐标分别为xk2+b的解集是 。 xl1l2

B D O

P C A

x 图5

5、（2012湖北襄阳）如图5，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝（m，－1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；

k2相交于A（1，2），Bx（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0

＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式； （3）观察图象，请直接写出不等式k1x＋b＞

k2的解集． x

课前小测：反比例函数

（2012山东省荷泽市，6，3）反比例函数y?x1

A.y1>y2 B.y1y2，故先D. 【答案】D

（2012福州，10，4分，）如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y?范围是（ ）

A．2≤k≤9 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8

解析：当点C （1,2）在反比例函数y?k（x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值xkk上时，则k=2,由??x?6,则xxx2?6x?k?0，

当(?6)2k?4k?0时，直线与双曲线有且一个交点，即k=9，因此反比例函数y?（x＞

x0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9。 答案：A

(2012山东德州中考,8,3,)如图，两个反比例函数y?12和y??的图象分别是l1和l2．设xx点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（ ） （A）3 （B）4 （C）

9 （D）5 2y

l1l2

B D O

P C A

x

【解析】可设P（a，

1），∵P和A的纵坐标相同，又A在l2上，可得A点的纵坐标为a23-，∴PA=．P点和B点的纵坐标相同，同理可得B点横坐标为-2a，即PB=3a，所以

aa913三角形PAB的面积为××3a=．故选C．

22a【答案】C．

【点评】结合反比例函数的图象表示出点P、A、B的坐标是解题的关键，然后根据直角三角形的面积公式求出结论．

（2012连云港，16，3分）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=标分别为1和5，则不等式k1x ＜

k2交于Ａ、B两点，其横坐xk2+b的解集是 。 x

【解析】不等式k1x ＜

k2k+b，即为k1x －b＜2。把y=k1x+b的图像向下平移2b个单xx位，找出双曲线与新直线y=k1x－b中，直线在双曲线下侧的自变量的取值范围即可。 【答案】－5＜x＜－1或x＞0

【点评】易错点：容易漏掉第一象限的部分，本题取值范围有两部分。 （2012湖北襄阳，22，7分）如图9，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝2），B（m，－1）两点．

（1）求直线和双曲线的解析式；

k2相交于A（1，x（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0

＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式； （3）观察图象，请直接写出不等式k1x＋b＞

k2的解集． x图9

【解析】（1）先将A（1，2）代入y＝

k2求得k2，再将B（m，－1）代入求得mx值，接着运用待定系数法求得直线解析式．（2）（3）两问可借助图象直接观察求解．

【答案】解：（1）∵双曲线y＝∴双曲线的解析式为：y＝

k2经过点A（1，2），∴k2＝2． x2． x2∵点B(m，－1)在双曲线y＝上，∴m＝－2，则B（－2，－1）．

x由点A（1，2），B（－2，－1）在直线y＝k1x＋b上，得

?k1?b?2,?k1?1,解得 ???2k?b??1.b?1.??1∴直线的解析式为：y＝x＋1． （2）y2＜y1＜y3．

（3）x＞1或－2＜x＜0．

【点评】一般情况下，一次函数与反比例函数的交点已知时，要先确定反比例函数解析式，因为反比例函数解析式中只有一个待定系数，而一次函数有两个待定系数．象第（2）题这样的问题，往往从图象上直接观察容易得解，不要通过死记反比例函数的增减性解答．而象第（3）题这样的问题，需注意理解位于上方的函数图像的函数值较大.整题充分体现了数形结合的数学思想．