2015-2016学年广东省东莞市高一下学期期末考试数学(A)试题

2015-2016学年度第二学期期末教学质量检查

高一数学（A）

考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器. 参考公式：1. 方差的计算公式：S?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]； n?x?a??b?的系数公式： 2.用最小二乘法求线性回归方程y2??b??xi?1nni?x??yi?y???xyii?1ni?1ni?n?x?y222??x?x?ii?1?x. ??y?b，a?xi?nx 第Ⅰ卷 选择题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确. 请

用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）

1．掷一枚均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面向上的概率是（ ）

111999 B． C. D． 1000999210005?2．点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为 ( )

6A.

3?31?3?31??1??1?

A.?－，? B.?－，－? C.?－，－? D.?－，?

2?2??22??2?2?22?3. 已知向量a,b的夹角为60，且|a|?|b|?1，则|a?b|等于（ ） A．3 B．3 C．2 D．1

4. 总体由编号为01,02，…，39,40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )

50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11 A.23 B.21 C.35 D.32 5．已知2弧度的圆心角所对的弧长为4，那么这个圆心角所对的弦长是( )

A．2sin1 B．2cos1 C. 4sin1 D．4cos1 6．如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据， 可以估计总体的平均数与中位数分别是（ ） A.12.5，12.5 B. 13.5，13 C. 13.5，12.5 D. 13，13 7. 设D,E,F分别为?ABC的三边BC,CA,AB的中点，则

0.1 频率/组距 0.04 DA?FC?（ ）

A． AD B. ED C. BE D. BC

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1第

O 5 10 15 20 数据

8. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

A．0 B．

3 C．3 D．5043 29．变量X与Y相对应的一组数据为(1，3)，(2，5.3)，(3，6.9)， (4，9.1)，(5，10.8)；变量U与V相对应的一组数据为(1，12.7)， (2，10.2)，(3，7)，(4，3.6)，(5，1). r1表示变量Y与X之间的线 性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )

A.r2＜r1＜0 B.0＜r2＜r1 C.r2＜0＜r1 D.r2＝r1

10．已知向量a?(sin?,cos?),b?(sin?,sin?)，若a?b，则sin(2???4)等于( )

A．?2112 B．? C. D.

222211．函数f(x)?(1?cosx)x在[?4,4]的图像大致为（ ） 2

A B

12．函数f(x)?sin(2x??)(|?|?

?2)的图象向左平移6个单位后所得函数图象的解析式是偶函数，且存在

π

x?[0,]，使得不等式f(x)?m成立，则m的最小值是( )

211

A．?1 B．－ C. D.1

22

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．） 13．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为75，若向圆内投镖，如果某人每次都 投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为 ．

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2第

??第13题图

14. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始数据记录如下：

甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39

乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39 这个赛季中发挥更稳定的运动员是 （填甲或乙）． 15．若tan??开始 输入x ?15??,??(0,)，则cos(2??)的值为________． 4tan?24是

16．给出一个如图所示的程序框图，若要使输出的y值是输入的x值 的2倍，则这样的x值是________．

x?0? 是 否 y?x2?3 x?1? 否 y??1 xy?x?1 输出y 结束

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在

答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．） 17.（本小题满分10分）

已知向量a?(4,3),b?(1,?1). （Ⅰ）求a与b的夹角的余弦值；

（Ⅱ）若向量3a?4b与?a?b平行，求实数?的值.

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3第

18．（本小题满分10分）

为了解某地房价环比（所谓环比,简单说就是与相连的上一期相比）涨幅情况，下表记录了某年1月到5月的月份x（单位：月）与当月上涨的百比率y之间的关系：

时间x 上涨率y 1 0.1 2 0.2 3 0.3 4 0.3 5 0.1 ? x?a （Ⅰ）根据上表提供的数据，求y关于x的线性回归方程y?b（Ⅱ）预测该地6月份上涨的百分率是多少？

19. （本小题满分12分）

从某次知识竞赛中随机抽取100名考生的成绩， 绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在

区间?55,65?，?65,75?，?75,85?内的频率之 比为4:2:1．

（Ⅰ）求这些分数落在区间?55,65?内的频率； （Ⅱ）用分层抽样的方法在区间?45,75?内抽取 一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，

0.019 0.012 0.004 0 15 25 35 45 55 65 75 85 质量指标值 ?频率 组距 0.030 从中任意抽取2个分数，求这2个分数都在区间?55,75?内的概率．

20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?Asin(2x??),x?R,A?0,??(0,（Ⅰ）求A，?的值； （Ⅱ）若f(x0)?

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?2)，且f()?f()?3 124??6?????,x0??,?，求sin(2x0?)的值． 512?42?