2020中考数学专题复习47 新定义和阅读理解型问题（解析版）

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考点概述：新定义和阅读理解型问题在学生已学数学知识的基础上，对旧知识进行重新包装，给出一个“新概念”，然后要求学生学习和运用这个“新概念”来解决相应的数学问题，这类试题对培养学生的阅读理解能力和独立获取新知识、解决新问题的能力有非常重要的作用．解决这类问题时要求学生要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中

提出的问题.

一、选择题

1.【江苏无锡市】定义：f(a,b)?(b,a)，g(m,n)?(?m,?n)，例如f(2,3)?(3,2)，g(?1,?4)?(1,4)，则g(f(?5,6))等于 （ ） A．（-6，5）

B．（-5，6）

C．（6，-5）

D．（-5，6）

2.【江苏省无锡市】如图,已知抛物线y1=－2x＋2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、

2

y2.若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.例如：当x=1时，y1=0,y2=4,y1＜y2，此时M=0. 下列判断：

①当x＞0时，y1＞y2；

②当x＜0时，x值越大，M值越小； ③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是?21或.其中正确的是 ( )

22A. ①② B.①④ C.②③ D.③④

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∴使得M=1的x值是-

21或．

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∴④正确； 故选D．

考点: 二次函数综合题.

3.【汕头市澄海区】现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2?3a?b，如：3★5=32?3?3?5，若x★2=6，则实数x的值是 ．

4.【福建省永定县】现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a?3a?b，如：3★5=3?3?3?5，若x★2=6，则实数x的值是( ) A．?4或?1

B．4或?1

C．4或?2

D．?4或2

[来源学。科。网Z。X。X。K]22

二、填空题

1.【无锡市惠山北片】设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，则下列结论中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）

①[0）=0 ②[x）－x的最小值是0 ③[x）－x的最大值是0 ④存在实数x，使[x）－x=0.5成立．

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2.【扬州市邗江区】我们知道，一元二次方程x2??1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于?1.若我们规定一个新数“i”,使其满足i2??1（即方程x2??1有一个根为i）.并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有

i1?i，i2??1，i3?i2?i??i，i4?(i2)2?(?1)2?1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n?1?i4n?i?i, 同

理可得i4n?2??1 , i4n?3??i , i4n?1 .那么i?i2?i3?i4?????i2013?i2014的值为.

3. 【江阴市青阳片】读一读：式子“1+2+3+4+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为?n，这里“?”是求和符号，通过以上材料的阅

n=1100读，计算?n=120121=

n?n?1?【答案】【解析】

2012. 2013试题分析：∵

111=?，

n?n?1?nn+1