2016年山东省聊城市中考数学试卷

∴AO=55m，

∴A0=AD﹣OD=CD?tan33°﹣CD?tan21°=55m， ∴CD=

=

≈204m，

答：小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m． 故选B．

【点评】此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键．

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，只要求填写最后结果） 13．（3分）（2016?聊城）计算：

= 12 ．

【考点】二次根式的乘除法．

【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案． 【解答】解：=3=3

×

÷

=12．

故答案为：12．

【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．

14．（3分）（2016?聊城）如果关于x的一元二次方程kx﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是 k＞﹣

2

且k≠0 ．

【考点】根的判别式．

2

【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣3）﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．

2

【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根，

2

∴k≠0且△＞0，即（﹣3）﹣4×k×（﹣1）＞0， 解得：k＞﹣

且k≠0．

且k≠0．

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故答案为：k＞﹣

【点评】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 15．（3分）（2016?聊城）如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为 2π ．

22

【考点】圆锥的计算． 【专题】计算题．

【分析】先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积． 【解答】解：如图，∠BAO=30°，AO=，

在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=∴BO=∴AB=

∴圆锥的侧面积=故答案为2π．

，

tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，

=2，即圆锥的母线长为2， ?2π?1?2=2π．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

16．（3分）（2016?聊城）如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是

．

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【考点】概率公式；概率的意义．

【分析】求出随机闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡L1，L2同时发光的有几种可能，由此即可解决问题． 【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．

∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是故答案为

．

=

．

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

．

17．（3分）（2016?聊城）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正

1008

方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是 （2，0） ．

【考点】正方形的性质；规律型：点的坐标．

【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2016的坐标． 【解答】解：∵正方形OA1B1C1边长为1， ∴OB1=，

∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边， ∴OB2=2，

∴B2点坐标为（0，2）， 同理可知OB3=2， ∴B3点坐标为（﹣2，2），

同理可知OB4=4，B4点坐标为（﹣4，0）， B5点坐标为（﹣4，﹣4），B6点坐标为（0，﹣8）， B7（8，﹣8），B8（16，0） B9（16，16），B10（0，32）， 由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍， ∵2016÷8=252

∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，

1008

∴B2016的坐标为（2，0）．

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故答案为：（2，0）．

【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍．

三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

18．（7分）（2016?聊城）计算：（

﹣

）

．

1008

【考点】分式的混合运算． 【专题】计算题；分式．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【解答】解：原式=?

=?

=﹣．

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（8分）（2016?聊城）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；

（2）若△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A1B2C2的各顶点的坐标；

（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B3C3，写出△A2B3C3的各顶点的坐标．

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