安徽省巢湖市2009届高三第二次教学质量检测理科数学试题

安徽省巢湖市2009届高三第二次教学质量检测

数学（理科）试题

命题人： 庐江二中 孙大志 柘皋中学 孙 平 巢湖四中 胡善俊

参考公式：

1.球的表面积公式S?4?R2，其中R表示球的半径. 2.球的体积公式V?43?R，其中R表示球的半径.

33.柱体的体积公式 V?Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高. 4.锥体的体积公式 V?13Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.

nni????b?5. 线性回归方程中的a,b的计算公式??????(xi?1n?x)(y?y)?(xi?x)2?xyii?1ni?nxy2?i?1?i?1xi?nx2.

a?y?bx

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中.

?(1?i)21?,??，则M?N为 1.设集合M??1,i,?1,?i?,N??i??2A. M

B.N C. ?1,?i? D. ?i,?1?

2. 等差数列?an?的前n项和为Sn，若a4?a2006?2，则S2009?

A.1004 B.2008 C.2009 D.2010

??)的最小正周期为?，且其图像向右平移3. 函数f(x)?sin(?x??)(|?|?个单位后

212得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象 A．关于点(C．关于点(?6,0)对称 ,0)对称

B．关于直线x?D．关于直线x?5?12对称 对称

5?12?124． 已知l,m,n为直线，?,?,?为平面，则下列命题中真命题的是

A. 若m‖?,m‖?,则?‖? B. 若???,l??，则l??

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C. 若???,???,则???

xa22 D.若m??,n??,则m‖n

5．已知双曲线C:?yb22?1,以坐标原点为顶点，以曲线C的顶点为焦点的抛物线与曲线

C渐近线的一个交点坐标为（4，4），则双曲线C的离心率为

A.2 .2 6. 下列结论：

C.3

D. 3

①a?2是y?sin(ax?1)周期为?的必要条件； ②若a?0,b?0,且a?2b?1,则1a?1b?5.8；

③“?x?R，使得ax2?(a?3)x?1?0”是假命题,则1?a?9；

④某校在巢湖市第一次教学质量检测中的数学成绩?服从正态分布N(100,102)，则

D??10.

其中正确的是 A. ②③

B.③④ C. ①②③

D. ①②③④

?????????|a|?|b|?1，c与a?b共线，7．已知向量a,b的夹角为120?，则|a?c|的最小值为

12A. 1 B.

C.

34 D.

3 2

8. 某厂一月份、二月份、三月份、四月份的利润分别为2、4、4、6（单位：万元），用线

性回归分析估计该厂五月份的利润为

A．6.5万元 B．7万元 C．7.5万元

D． 8万元

9. 下图是把二进制的数11111?2?化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是

A. i?4 B. i?5 C. i＞4 D. i＞5

10.关于x的不等式|x?1|?|x|?m的解集为R，则实数m的取值范围为 A m?1 B. m?1 C. m?1 D.m?1

11.已知集合??{(x,y)|0?x?1,0?y?1}，集合A?{(x,y)|y?x,x?2y?1?0}，

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2若向区域?内投一点P,则点P落在区域A内的概率为 A.

110 B.

12 C.

14 D.

512

12. 已知函数f(x)的定义域为(?2,2),导函数为f?(x)?2?cosx,且f(0)?0，则满足

f(1?x)?f(x?x)＞0的实数x的取值范围为

2A. (?1,1) B. (?1，1) D. (1?2,1?2) 1?2) C. (1?2，二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分. 13.已知直线l的极坐标方程为?（cos??si）?n?，圆C的参数方程为

os?x?1?2c?（?为参数），若以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，则直线被圆截得的?in?y?1?2s?弦长为 .

14. 如图是甲乙两同学在高三的5次月考成绩的茎叶图， 甲 乙 根据茎叶图对甲乙两人的考试成绩作比较，请你写出 5 7 两个统计结论： 8 6 1 8 0 2 6 7 ① ； 5 9 0 ② . 15. 二项式(6x?12x)展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项

n等于_ _.

16.一个球的表面积为4?，则它的内接圆柱的体积的最大值是 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）

???xx?xx已知向量a?(sin,3cos),b?(cos,cos)，设f(x)?a?b.

2222（Ⅰ）求函数f(x)在[0,2?]上的零点；

、c，已知f(A)?（Ⅱ）设?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b3,

b?2,sinA?2sinC，求边c的值．

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18. （本小题满分12分）

一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：

P1PPB2ABCB BA 1CD （Ⅰ）求三棱锥A-PDC的体积； C（Ⅱ）试在PB上求点M，使得CM∥平面PDA； AD1(Ⅲ) 在BC边上是否存在点Q，使得二面角A-PD-Q为120？若存在，确定点Q的位置；? 若不存在，请说明理由．

19. （本小题满分12分）

某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖. 抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案.参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖.

（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是

13.求抽奖者获奖的概率；

（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽.用?表示获奖的人数.求?的分布列及E?,D?．

20. （本小题满分12分）

圆、椭圆、双曲线都有对称中心，统称为有心圆锥曲线，它们统一的标准方程为x2m?y2n?1.圆的很多优美性质可以类比推广到有心圆锥曲线中,如圆的“垂径定理”的逆

定理:圆的平分弦（不是直径）的直径垂直于弦. 类比推广到有心圆锥曲线：

已知直线l与曲线C：

x2m?y2n?1交于A,B两点，AB的中点为M，若直线AB和

nmOM(O为坐标原点)的斜率都存在，则kAB?kOM??.

这个性质称为有心圆锥曲线的“垂径定理”. （Ⅰ）证明有心圆锥曲线的“垂径定理”；

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