2015年全国各地高考模拟数学试题汇编空间点、线、面之间的位置关系(理卷A)

专题5 立体几何

第2讲 空间点、线、面之间的位置关系（A卷）

一、选择题（每小题5分，共55分）

1．（2015·山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试·6）已知?、?、?为互不重合的三个平面，命题p:若???，???，则?//?；命题q: 若?上存在不共线的三点到?的距离相等，则?//?．对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）

A．命题“p且q”为真 C．命题“p或q”为假

B．命题“p或?q”为假 D．命题“?p且?q”为假

2、（2015·海南省高考模拟测试题·8）如图，在棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1中，

P为A1D1的中点，Q为A1B1 上任意一点，E、F为CD上任意两点，且EF的长为定值，

则下面的四个值中不为定值的是（ ）

D1C1

AA1PQB1DEFCB第8题图

A. 点P到平面QEF的距离 B. 三棱锥P?QEF的体积 C. 直线PQ与平面PEF所成的角 D.二面角P?EF?Q的大小

3．（2015·佛山市普通高中高三教学质量检测（二）·7）已知a, b, c均为直线，?, ?为平面．下面关于直线与平面关系的命题：

（1）任意给定一条直线a与一个平面?，则平面?内必存在与a垂直的直线； （2）任意给定的三条直线a, b, c，必存在与a, b, c都相交的直线； （3）?//?，a?? ,b??，必存在与a, b都垂直的直线；

（4）??? ,????c ,a?? ,b??，若a不垂直c，则a不垂直b． 其中真命题的个数为（

A．1

） B．2

C．3

D．4

4.(2015·大连市高三第二次模拟考试·9)用一个平面去截正四面体，使它成为形状，大小都相同的两个几何体，则这样的平面的个数有（ ）

（A）6个

（B）7个

（C）10个

（D）无数个

5．(2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试·5)已知m,n为异面直线，m?平面?，n?平面?，直线l满足l?m，l?n，且l??，l?A．?//?，且l//?

C．?与?相交，且交线垂直于l

?，则（ ）

B．???，且l??

D．?与?相交，且交线平行于l

6．(2015·黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学（理）试题·10)直三棱柱

ABC?A1B1C1，所有棱长都相等，M是A1C1的中点，N是BB1的中点，则AM与NC1所

成角的余弦值为（ ）

A．

2 3B．

5 3C．

3 5D．

4 57．（2015·山东省潍坊市高三第二次模拟考试·4）设m,n是不同的直线，?,?是不同的

平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若m//?,n??,m?n，则???； B．若m//?,n??,m//n，则???； C．若m//?,n??,m?n，则?//?； D．若m//?,n??,m//n，则?//?； 8．(2015·北京市西城区高三二模试卷·8)在长方体

，点M 为AB1 的中点，点P 为对

角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P ，Q可以重合），则MP＋PQ 的最小值为（ ）

9. (2015·海淀区高三年级第二学期期末练习·8)若空间中有n(n?5)个点，满足任意四个点都不共面，且任意两点的连线都与其它任意三点确定的平面垂直，则这样的n值（ ） （A）不存在

（B）有无数个

（C）等于5

（D）最大值为8

10.(2015.芜湖市高三5月模拟·6)

11.(2015·济宁市高考模拟考试·3)

二、非选择题（45分）

12.（2015·江苏省扬州中学第二学期开学检测·18）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，D为棱BC的中点，

C1B1A1AB?BC,BC?BB1，AB?A1B?1,BB1?2. 求证：(1) A1B?平面ABC；

(2)A1B∥平面AC1D.

CDBA

13．(2015·盐城市高三年级第三次模拟考试·16)（本小题满分14分）在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC，

C1B1EA1BB1?BC，点P,Q,R分别是棱BC,CC1,B1C1的中点．

（1）求证:A1R//平面APQ； （2）求证:平面APQ?平面ABC1．

14．(2015.南通市高三第三次调研测试·15)（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形． （1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1； （2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点， 求证：DE∥平面ABC1．

APBCA1B1RQC1CDBA第16题