实变函数题库集答案

D 当?E?x?是不是可测函数时，E不一定是可测集

12．设f?x?是?a,b?上的连续函数，则（BD ）

A f?x?在?a,b?上有界 B f?x?在?a,b?上可测

C f?x?在?a,b?上L可积 D f?x?在?a,b?上不一定L可积

13．设f?x?在可测集E上L可积，则（AC ）

A f??x?，f??x?都是E上的非负可积函数 B f??x?和f??x?有一个在E上的非负可积

C f?x?在E上L可积 D f?x?在E上不一定L可积

14．设E??是可测集，则（ AD ）

nA Ec是可测集 B mE??? C E的子集是可测集 D E的可数子集是可测集

15．设fn?x??f?x?，则（ CD ）

A fn?x?几乎处处收敛于f?x? B fn?x?一致收敛于f?x?

C fn?x?有子列fn?x?，使fn?x??f?x?a.e.于E D fn?x?可能几乎处处收敛于f?x?

16．设f?x?是?a,b?上有界函数，且L可积，则（BD ）

A f?x?在?a,b?上黎曼可积 B f?x?在?a,b?上可测

C f?x?在?a,b?上几乎处处连续 D f?x?在?a,b?上不一定连续

17. 设E?{[0,1]中的无理点},则(CD)

（A）E是可数集 （B）E是闭集 （C）E中的每个点均是聚点 （D）mE?0 18. 若E(?R)至少有一个内点，则（BD）

（A）mE可以等于０ （B）mE?0 （C）E可能是可数集 （D）E不可能是可数集 19．设E?[a,b]是可测集，则E的特征函数?E(x)是（ABC） （A）[a,b]上的符号函数 （C）E上的连续函数

（B）[a,b]上的可测函数 （D）[a,b]上的连续函数 20． 设f(x)是[a,b]上的单调函数，则（ACD）

（A）f(x)是[a,b]上的有界变差函数 （B）f(x)是[a,b]上的绝对连续函数 （C）f(x)在[a,b]上几乎处处收敛 （D）f(x)在[a,b]上几乎处处可导 21．设E?{[0,1]中的有理点}，则（ AC ）

（A）E是可数集 （B）E是闭集

（C）mE?0 （D）E中的每一点均为E的内点 22．若E(?R)的外测度为0，则（ AB ）

（A）E是可测集 （B）mE?0

（C）E一定是可数集 （D）E一定不是可数集

23．设mE???，?fn(x)?为E上几乎处处有限的可测函数列，f(x)为E上几乎处处有限的可测函数，如果

**fn(x)?f(x),(x?E)，则下列哪些结果不一定成立（ ABCD ）

（A）

?Ef(x)dx存在 （B）f(x)在E上L-可积

a.e（C）fn(x)?f(x)(x?E) （D）lim?fn(x)dx??f(x)dx

n??EE24．若可测集E上的可测函数f(x)在E上有L积分值，则（ AD ） （A）f(x)?L(E)与f(x)?L(E)至少有一个成立 （B）f(x)?L(E)且f(x)?L(E) （C）|f(x)|在E上也有L-积分值 （D）|f(x)|?L(E)

三、单项选择

1．下列集合关系成立的是（ A ）

????A ?B\\A??A?? B ?A\\B??A??

C ?A\\B??B?A D ?B\\A??A?B

2．若E?R是开集，则（ B ）

nA E??E B E0?E C E?E D E??E

4．设fn?x?是E上一列非负可测函数，则（ B）

??A ?limfn?x?dx?lim?fn?x?dx

En??n??EB ?limfn?x?dx?lim?fn?x?dx

En??n??EC ?limfn?x?dx?lim?fn?x?dx

En??n??ED lim?fn?x?dx??limfn?x?

n??EEn??5．下列集合关系成立的是（ A ）

????ccA ??A????A? B ??A????A?

??????????????????????cC ??A????A? D ??A?????A??

??????????????????6．若E?R是闭集，则（ C ）

ncccccA E?E? B E?E? C E??E D E0?E

7．设E为无理数集，则（ C ）

A E为闭集 B E是不可测集 C mE??? D mE?0 9．下列集合关系成立的是（B ）

????ccA ??A????A? B ??A????A?

?????????????????????c?cC ??A?????A?? D ??A??A?? ???????????????????10．设E?R，则( A )

ncccccA E?E B E??E C E?E? D E?E

11．设P为康托集，则（ B ）

A P是可数集 B mP?0 C P是不可数集 D P是开集 13．下列集合关系成立的是（ A）

A 若A?B则Bc?Ac B 若A?B则Ac?Bc

C 若A?B则A?B?B D 若A?B则A?B?B

14．设E?R，则（ A ）

nA E?E B E0?E C E??E D E?E?

15．设E?????x,0?0?x?1?，则（ B ）

A mE?1 B mE?0 C E是R2中闭集 D E是R2中完备集

16．设f?x?，g?x?是E上的可测函数，则（ B ）

A E??xf?x??g?x???不一定是可测集 B E??xf?x??g?x???是可测集

C E??xf?x??g?x???是不可测集 D E??xf?x??g?x???不一定是可测集

１7．下列集合关系成立的是（A）

（A）(A\\B)?B?A?B （B）(A\\B)?B?A （C）(B\\A)?A?A （D）B\\A?A

18. 若E??Rn?是开集，则 （ B ）

（A）E的导集?E （B）E的开核?E （C）E?E （D）E的导集?E 19. 设P的康托集，则(C)

（A）P为可数集 （B）P为开集 （C）mP?0 （D）mP?1

20、设E是R1中的可测集，?(x)是E上的简单函数，则 （ D ）

（A）?(x)是E上的连续函数 （B）?(x)是E上的单调函数 （C）?(x)在E上一定不L可积 （D）?(x)是E上的可测函数 21．下列集合关系成立的是（ A ）

（A）A?(B?C)?(A?B)?(A?C) （B）(A\\B)?A?? （C）(B\\A)?A?? （D）A?B?A?B

22. 若E??Rn?是闭集，则 （ B ）

（A）E0?E （B）E?E （C）E?E? （D）E?E? 23. 设Q的有理数集，则（ C ）

（A）mQ?0 （B）Q为闭集 （C）mQ?0 （D）Q为不可测集

24.设E是Rn中的可测集，f(x)为E上的可测函数，若?f(x)dx?0，则E（A）在E上，f(x)不一定恒为零 （B）在E上，f(x)?0 （C）在E上，f(x)?0 （D）在E上，f(x)?0 四、判断题

A ） （