2018-2019学年浙江省绍兴市柯桥区八年级(上)期末数学试卷

解得：，

∴直线AB的函数表达式为y=-x-4． 当x=-时，y=-x-4=-3，

∴点D的坐标为（-，-3）． （2）当∠ADP=105°时，过点D作DC⊥y轴于点C，则点C的坐标为（0，-3），如图1所示．

∵点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，-4）， ∴OA=4，OB=4，AB==8，

∴OB=AB，

∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，

-60°=45°∴∠CPD=∠ADP-∠ABO=105°，

∴△PCD为等腰直角三角形． ∵BC=4-3=1， ∴CD=， ∴PC=CD=，

∴点P的坐标为（0，-4+1+），即（0，-3+（3）∵mn=3， ∴点Q的坐标为（m，∵点D的坐标为（-），

）．

，-3），

-3（可利用待定系

∴直线l的函数表达式为y=x+数法求出）．

分两种情况考虑（如图2）：

①当直线l与x轴的交点在正半轴时，设该点为E，则点E的坐标为（m-，0），点P的坐标为（0，-3）， ∵S△PBD=2S△QEN， ∴×（解得：m=3∴-3=-2，

-3+4）=2×××，

，即3+m=6，

∴点P的坐标为（0，-2）；

②当直线l与x轴的交点在负半轴时，点P的坐标为（0，∵S△PBD=2S△QEN， ∴×（-3+4）=2×m?（-+3），即6m2-m-9=0，

-3），

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解得：m1=∵m-＞-∴m＞0， ∴m2=∴-3=，

，m2=，

（舍去）， -3=-3， -3）．

-3）．

∴点P的坐标为（0，综上所述：存在符合题意得点P，点P的坐标为（0，-2）或（0，【解析】

（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的函数表达式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标；

时，过点D作DC⊥y轴于点C，由点A，B的坐标可得出OA，（2）当∠ADP=105°

OB的长度，利用勾股定理可求出AB的长度，由OB，AB之间的关系可得出，∠ABO=60°，利用三角形外角的性质可得出∠CPD=45°，进而可∠BAO=30°

得出△PCD为等腰直角三角形，由BC的长可得出CD，PC的长，再结合点B的坐标即可得出点P的坐标； （3）由mn=3可得出点Q的坐标为（m，），利用待定系数法可求出直线

l的函数表达式，分直线l与x轴的交点在y轴的两侧考虑：①当直线l与x轴的交点在正半轴时，设该点为E，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P，E的坐标，由S△PBD=2S△QEN可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可得出结论；②当直线l与x轴的交点在负半轴时，点P的坐标为（0，-3），由S△PBD=2S△QEN可得出关于m

的一元二次方程，解之即可得出m的值，取其正值，再将其代入点P的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．

本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解含30度角的直角三角形、三角形的面积以及解一元一次

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（二次）方程，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的函数表达式；（2）通过解含30度角的直角三角形找出CD，PC的长度；（3）由两三角形面积之间的关系，列出关于m的一元一次（二次）方程．

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